福州大学物理系 电磁学 电磁场与电.ppt

电磁场与电磁波 §1 Maxwell 电磁理论 I0 与 ID 比较： 三. Maxwell 方程组 电磁场的波动性 电磁场的波动方程 简化： 取坐标： 消元： 真空中的光速： 特解： 【讨论】： 三. 坡印廷(Poynting)矢量 * 一. 电磁场的基本规律 电场的高斯定理： 静电场环流定律： 磁场的高斯定理： 安培环路定律： 法拉第电磁感应定律： 修正：电场环流定律 静电场 稳定场 S1 面有电流流过,而 S2 面无电流通过。 对 S2 面应用安培环路定理，由于 S2 面无电流通过， 对于同一个环路 L，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同。 作环路 L, 对 L 也取两个曲面 S1、 S2。 对S1 面应用安培环路定理： S2 S1 L ? K ? Id Ic S ? -? 设在电容器导体极板上的电荷密度为?，极板面积为S。 电路中电流 极板间电位移通量对时间的变化率为： 1865 年麦克斯韦提出一个假设：当电容器充、放电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效为电流，这种电流称为位移电流 Id。 某一时刻位移电流的大小和方向，就是该时刻电路中传导电流的大小和方向。 位移电流等于电位移通量随时间的变化率。 ? K ? 位移电流： 如果极板面积不变 位移电流密度 强调：位移电流是由变化的电场等效而来的。 在引入了位移电流后，电容器的充放电过程也就可以看成是闭合回路了，这样就使电流保持了连续性。 麦克斯韦进一步假设：位移电流在其周围空间也能激发磁场，并且这磁场与等值的传导电流所激发的磁场完全相同。 全电流： 全电流永远是连续的。 在一般情况下，空间中的磁场应该是由传导电流和位移电流共同产生的。空间中的总磁场和全电流满足安培环路定理，即： 式中： 代表传导电流， 是由全电流产生的 电磁场的基本方程之一 与自由电荷运动相当 产生焦耳热 存在导体、介质及真空中； 只存在于导体中 不产生焦耳热 I0 ID 束缚电荷运动 电场变化 与 相当 真空中可以有光存在，可以有场存在。 例1 半径为R = 0.1m的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为1013 V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线R 处的磁感应强度。 解： r R E 或 各向同性均匀介质中 这里 麦克斯韦方程得出的结论： （1）.任何随时间变化的磁场周围空间都会产生变化的电场，这种电场具有涡旋的性质 （2）任何随时间变化的电场（位移电流）都会在周围空间产生变化的磁场，磁场也是涡旋场。 由此可见：变化的电场与变化的磁场紧密相连，其中一个起变化，随即出现另一个，相互激励形成统一的电磁场。 变化的电磁场可以以一定的速度向周围空间传播出去。设在空间某一区域内电场有变化，那么就在临近的区域内引起变化的磁场，这种变化的磁场又在较远的区域引起变化的电场，这样电场与磁场交替产生，便使之传播到更远的区域；这种电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播就是电磁波。 无限大的各向同性均匀介质，即均为常数，不存在自由电荷和传导电流，（远离辐射源的区域，或变化的电磁场脱离产生它的源后的情况） 波动微分方程 场论矢量计算公式 拉普拉斯算符 讨论： 类比简谐机械波： 满足的波动方程为： 电磁振荡： 电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。 LC 振荡回路： S ? C L §2 电磁波 C L +q0 - q0 (1) C L I (2) C L +q0 - q0 (3) C L I (4) LC 回路的振荡过程 电容器电压： 回路方程： C L I 自感电动势： 电流： 电荷量： 频率： 周期： 电压： 在 LC 电路中，电流、电压、电荷都随时间做简谐振动。 结论： 电场能量： 磁场能量： LC 电路的总能量： 电磁波有效发射的两个条件： ⑴　振荡频率要高； ⑵ 电路要开放。 振荡频率： 振荡偶极子 设无限大均匀介质中 传播中的电磁波 (1) 由 和 得 为简单，再设E, B 仅是 y 和 t 的函数，即 或 代入式(1)得 沿Y 方向讨论 和 (2) 可见 By，Ey 为常量，不传播，可令Ey = By = 0 。 不随空间变化 不随时间变化 横波 适当取坐标，使 代入式(2)得 故 即 则 则 (2) 由式(2)消去 Bx ，得 令 则 同理，消去Ez ，得 沿Y 方向传播的平面电磁波。 (2) 实验测得 则波速 即 预言：光是一种电磁波。 经典电磁理论：电子跃迁而发光。 —— 真空中的光速 (3) 将式(3)代入式(2)中并积分得 则 或