【数学】2.2.1圆标准方程课件(北师大必修2).pptVIP

小结： (1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法 　　　　　 ②数形结合法 * * * 第二章 解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程 设此圆的半径为r米， 如何写出此圆的方程？ x (a,b) r O y 圆的定义是什么？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。 其中的定点是圆心，定长是半径。 一个圆的圆心位置和半径一旦确定，这个圆就被确定下来了。 一﹑确定圆的条件 0 O A (-r,0) P(x,y) B (r,0) Y X 二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r 一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。 即： 即： 所以此圆的方程为： 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C P r O y 说明： 特点：明确给出了圆心坐标和半径。 设P(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点P到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公式，点P适合的条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 ∣PC∣=r 即 于是我们得到：方程 叫做以（ɑ，b）为圆心， r为半径的圆的标准方程。 若圆心为（0，0）时，此方程变为： 如果圆的方程为： 此圆的圆心在原点（0，0）， 半径为r。 求以C(4,-6)为圆心，半径是 3的圆的方程. 解: 将圆心 C(4,-6) ﹑半径等于3代 入圆 的标准方程，可得所求圆 的方程为 练习 x2+y2=9 (x+3)2+(y-4)2=5 1.写出下列圆的方程 （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 。 例1： 解：因为圆C过原点，故圆C的半径 （3）圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。 因此，所求圆C的方程为： （4）以点A（-4，-1），B（6，-1）为直径的圆的方程。 （分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。） 解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有： 故圆的方程为： 所以圆的半径为5 练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2 (1,0) 6 (-1,2) 3 (-a,0) |a| 1、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。 X Y 0 C（2，1） 解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程： 问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？？ X C（2，1） 想一想? 例2:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？ 解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为： A B 4 2.7 X Y 0 则： 车宽为2.7米即： 车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。 练习：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) y x 解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。 把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得：b= -10.5 r2=14.52 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m) 答：支柱A2P2的长度约为3.86m。 * *