《2016-14四川师范大学高等代数》.pdf

四 川 师 范 大 学 宠 年攻读硕士学位研究〓 生 o⒚ 入 学 考 试 试 题 、07010I、 07010z、 专 业 名 称 :学科教学 (数学)、 基础数学、计算数学、 专 业 代 码 :o45伽 o70IOs、 、0,01“ 概率论与数理统计 、应用数学、运筹学与控制论 01“ 名称 :高等代数 目 码 :gz5 考试科 目 考试科 代 (本试卷共九大题 小题,满分 150分 ) 说明:(1)试题和答卷分离,所有答题 内容须写在答题纸上,写在试题或草 稿纸上的内容无效; (2)答 ,可 抄题,但须写明所答试题序号; 题时 不 (3)答 禁 用红色笔或铅笔答题 。 时 严 使 题 夕 1,(15分)计 算刀阶行列式凡 2.(8+G+6=⒛ 分)设 ￡(艿),(j=1,2,…,刀 )为 复系数多项式,证 明: D 甜 ⒇ 谢 ω 挞 瞅 ⒃ “ (用 基础解 组的 通解 导出 系奉 一 ;无解;有无穷多解?并 求出有无穷多解时的 唯 解 示)∶ 4.(15分)设 3阶实对称矩阵/的特征值为 6,3,⒍ 与特征值 6对应的特征向量为 。 f91=(1,1,1)7· ,求 Ⅱ 一 ⊥ 表由 明:这两个 0.ti0∷ 之 可 个线性 :证 组 的 中 被另 )己 知 量 有相同 秩,且其 分 两向 组 。 向量 等价 6.(I5分)设 /,C为 刀阶实对称阵,且 C正定,/负定,若矩阵方程 σ+兄4=-Cˉ 一 X=召 :B为 . ,证 正 矩阵 有唯 解 明 定 7.(15分 )设 召 是 欧 氏空 间/的 两个线性变 换 ,∷ 并且对任 意 α∈/有 与 . (兰(α (α (α B/作 空 同 的 ),兰@》 =(旦 ),旦 ,J,证明罗 与 为欧氏 间是 构 8.(1O+扯 16分)/,B为 刀阶方阵,/+B+ZB=0,证 明: (1)/,B有相 同的特征 向量。 (2)/可以对角化 当且仅 当B可对角化。 ∷ ∷