《2016-2014北京西城九年级中考一模数学试题及答案》.doc

北京市西城区2014年一模试题 一、选择题（本小题共32分，每小题4分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高，将数字13 100 000用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 4. 从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 右图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为， 水面宽为，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如 下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在平面直角坐标系中，以点为顶点任作一直角，使其两边分别与轴、轴 的正半轴交于点、，连接，过点作于点，设点的横坐标为，的长为， 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式： 。 10. 写出一个只含字母的分式，满足的取值范围是，所写的分式是： 。 11. 如图，菱形中，，于点，且，连接，则的度 数为 度。 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，， 正六边形沿轴正方向无滑动滚动，当点第一次落 在轴上时，点的坐标为： ；在运动过程中，点 的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过 的正六边形的顶点是 。 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算： 14. 如图，点、在上，，，。 求证： 15. 解不等式组. 16. 已知，求代数式的值。 17. 列方程（组）解应用题： 某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均 捐款是甲班人均捐款的倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。 18. 平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点。 （1）求的值和一次函数的表达式； （2）点在双曲线上，且位于直线的下方，若点的横、纵坐标都是整数，直接写出点 的坐标。 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在中，，平分，且. （1）求证：四边形是矩形； （2）若是边长为的等边三角形，，相交于点，在上截取，连接，求 线段的长及四边形的面积。 20. 以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分： 根据以上信息，解答下列问题： （1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人 均现金收入是 万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）； （2）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年 份是 年； （3）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 ； A.14％ B.11％ C.10％ D.9％ ②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可 支配收入为 万元（结果精确到0.1）。 21. 如图，在中，，以为直径作⊙，交于点，连接，过点作⊙的 切线，交延长线于点，交于点。 （1）求证：； （2）当，时，求及的长。 22. 阅读下列材料： 问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。已知，， 将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点