《201601北京西城南区初三第一学期数学期末考试试题》.doc

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2013.1 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．二次函数的最小值是 A． B．1 C． D．2 2．如图，O是ABC的外接圆，若ABC＝40°，则AOC 的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A． B．C．D． 4．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子如图所示 若，这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．52 B．25 C．425 D．254 5．如图，的，EF与是圆的直径，⊥GH，⊥GH，则图中阴影部分的面积是 A．π B．2π C．3π D．4π 6．． A． B． C． D． 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，AOB绕点顺时针旋转90°后得到，则点的对应点坐标为 A．（3，4） B．（7，4）C．（7，3） D．（3，7） 8．如图，ABC中，∠B=°，∠ACB=75°，点D是BC边一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，EF长度的最小值则AB长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） ．°，则它的弧长为_______. 10．已知抛物线经过点，则与的大小关系是_______．11．⊙O相切于A、B两点，且OP=2， ∠APB=60°．C在⊙O上，且AC=，∠CAB的度数为_______． 12．的图象与x轴交于(0)和(,0)，，与轴正半轴．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 13．计算：． 14．已知抛物线． （1）配方法将化成的形式； （2）将此抛物线右平移个单位再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式． 15．如图，在RtABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若=6，=CD，sin∠CBD=，求的值． 16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）∠BCO=∠D； （2）若CD=，=2，求⊙O的半径．17．如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将CPM沿直线MP翻折，点C落在点D处，∠BM=120°．求∠CMP的度数；求BM的长．18．°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. （1） （2）．．．．已知抛物线. （1）它与x轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在轴下方的部分(包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC，求⊙O的直径. 21．平面直角坐标系中，原点O是ABC外接圆的圆心，点A在轴上ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点AB、C的对应点． （1）当=60°时， ①请在图1中画出； ②若AB分别与交于点DE，则DE的为_______； （2）如图2，当⊥AB时分别与ABC交于点，点的坐标为_______，的为_______ABC与△重叠部分的面积_______． 22．阅读材料小明在学习中遇到这样一个问题：若1x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数的对称轴为直线， ∴由对称性可知，和时的函数值相等． ∴若1m＜5，则时，的最大值为2； 若m5，则时，的最大值为 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当x≤4时，二次函数的最大值为_______； （2）x≤2，求二次函数的最大值； （）若x≤t+2时，二次函数最大值31，则的值为______