《2016北京西城二模数学试卷理工类》.docx

PAGE  PAGE 12 2011北京市西城区年二模试卷 数学（理工类） 2011.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合，，且，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在中，“”是“为钝角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥的底面是正六边形， 平面.则下列结论不正确的是 （A）平面 （B）平面 （C）平面 （D）平面5.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（A）（B）（C）（D）x A B P y O 6.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）7．已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在8．设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（A）最小值为（B）最小值为（C）最大值为（D）最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. O A B P D C ? 9．在中，若，，则_____. 10.在的展开式中，的系数是_____. 11．如图，是圆的直径，在的延长线上， 切圆于点.已知圆半径为，，则 ______；的大小为______. 开始 输入 否 结束 输出 是 12.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____. 13．定义某种运算，的运算原理如右图所示. 设. 则______； 在区间上的最小值为______. 14.数列满足，，其中， ． ①当时，_____； ②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值. 16.（本小题满分13分） 如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥. （Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论. M 17.（本小题满分13分） 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. （Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率. （Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望. 18.（本小题满分14分） 已知函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点， 求面积的最大值． 20.（本小题满分13分） 若为集合且的子集，且满足两个条件： ①； ②对任意的，至少存在一个，使或. …………………则称集合组具有性质. 如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为. （Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由； 集合组1：； 集合组2：. （Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合； （Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数） 北京市西城区2011年高三二模试卷 参考答案及评分标准 数学（理科） 2011.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案CCADCBBA 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11.； 12.（或其它等价写法） 13.； 14.；. 注：11、13、14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意，， ………………