《2016年北京市海淀区高三数学二模（文科）》.doc

一．选择题： 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a－={5，7}，则a的值为（ ） （A）2 （B）8 （C）－ （D）－ 2．已知θ是第二象限角，则可化简为（ ） （A）sinθcosθ （B）－θcosθ （C）sin2θ （D）－θ 3．命题p：不等式的解集为{x| 0x1}，命题q：在△ABC中“AB” 是“sinAsinB”成立的必要非充分条件，则（ ） （A）p真q假 （B）“p且q”为真 （C）“p或q”为假 （D）p假q真 4．已知双曲线(a0)的一条渐近线与直线2x－ （A）x=± （B）x=± （C）x=± （D）x=± 5．设函数（x≥－的图象是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．已知0ab，且a+b=1，下列不等式正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．在空间中，有如下命题：① 互相平行的两条直线，在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；② 若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；③ 若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥m，则直线n⊥平面β；④ 若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形内部的射影是该三角形的内心。其中正确命题的个数为（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 8．有A，B，C，D，E，F共6个不同的油气罐准备用甲，乙，丙3台卡车运走，每台卡车运两个，但卡车甲不能运A罐，卡车乙不能运B罐，此外无其它限制，要把这6个油气罐分配给这司台卡车，则不同的分配方案种数为（ ） （A）168 （B）84 （C）56 （D）42 二．填空题： 9．计算= 。 10．从1，2，……，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是 (用数字作答)。 11．函数y=x2的图象F按向量a=(3, －’，则F’的函数解析式为 。 12．如图，在正方体ABCD－ 13．已知数列{an}中，则a9= (用数字作答)；设数列{an}的前n项和为Sn，则S9= (用数字作答). 14．已知函数在区间(－ 15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=， （I）求的值； （II）若b=2，△ABC的面积S=3，求a。 16．已知向量m1=(0, x)，n1=(1, 1)，m2=(x, 0)，n2=(y2, 1) (其中x, y是实数)，又设向量m=m1+n2，n=m2－I）求曲线C的方程； （II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=时，求直线l的方程。 17．已知四棱锥P－ （I）求证：平面PMN⊥平面PAD； （II）求PM与平面PCD所成角的正弦值； （III）求二面角P－－I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上公交车站P(x, 0)，再乘公交车去学校，请用x来表示他所用的时间t； （II）若≤x≤a，请问该学生选择哪种上学方式更加节约时间，并说明理由。(取=1.414, =2.236) 19．已知数列{an}(n∈N*)，满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，，若数列{bn}(n∈N*)满足， （I）求b5； （II）求证：当n≥5时，； （III）求证：仅存在两个正整数m，使得bm=0 20．已知实数a, b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2－－I）请验证a=－－II）求出所有满足题意的实数a, b，并说明理由； （III）若对一切x2均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x－－ 2005年北京市海淀区高三数学二模（文科） 第5页