《北京市西城区2016届高三4月第一次模拟考试数学（文）试题》.doc

北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题 数 学（文科） 2012.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 值为（ ）（A）（B）（C）（D） 3．若，，，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是 ，，则复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．若实数，满足条件 则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 8．已知集合，其中，且 .则中所有元素之和是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分，.若，则实数_____. 10. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒 与秒之间．将测试结果分成组：，， ，，，得到如图所示的频率分 布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为 ，那么成绩在的学生人数是_____． 11. 函数的最小正周期为_____． 12. 圆的圆心到直线的距离是_____. 13. 已知函数 则的零点是_____；的值域是_____．14. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作 轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称， 确定了.依此类推，可由，确定，.记，. 给出下列三个结论： ① 数列是递减数列；② 对，； ③ 若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_____． 三、15.（本小题满分13分）在△中，已知． （）； （），△的面积是，求． 16.（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学． （）（）次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （）∥平面；（），求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值． 19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． （Ⅰ）求面积以为自变量的函数式； （Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值． 数学（文科）参考答案及评分标准 2012.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. C； 2. D ； 3. D； 4. B； 5. A； 6. B； 7. C； 8. C . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由，得． …………3分 所以原式化为． ………4分 因为，所以 ， 所以 ． ………6分 因为， 所以 ． ……7分 （Ⅱ）解：由余弦定理， 得 ． ……9分 因为 ，， 所以 ．