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核磁共振数据采集与处理 FID信号 核磁共振信号 FID信号 FID信号的处理 解调FID信号 正交检波 相位循环 相位校正 基线校正 信号采样（两次改造） 预处理（窗函数（滤波函数）） 提高灵敏度（信噪比）——指数窗函数 提高分辨率（去皱波）——洛伦兹-高斯窗函数 消除背景噪声——褶积差滤波窗函数 傅里叶变换 第三次改造 充零（提高算术分辨率） 离散傅里叶变换（DFT） FID信号的采样(两次改造） 时域上的离散化：梳状函数 T为时域上的采样间隔，频域上将原频谱以fs=1/T为周期作周期性延拓 为避免出现频谱混叠（aliasing），需满足采样定理 采样后的信号频谱需经过低通滤波，截取频谱主值部分 采样定理的补充 发射RF脉冲的中心频率位于NMR信号中央 发射RF脉冲的中心频率偏离NMR信号中央 FID信号的采样(两次改造） 时域上的有限化：截断函数（矩形函数） 截断函数使采样后的频谱出现皱波（ripple） sinc函数的宽度代表谱线宽度（皱波效应影响的范围） 为了减小皱波效应（分辨率↑），应让sinc函数变窄：延长采样时间Ta 第三次改造 频域上的离散化（离散傅里叶DFT变换时的操作） 时域上的周期性延拓?频域上离散化 频域上的间隔为1/Ta=Δf（频谱分辨率） MRI中，1/Ta~ΔL（空间分辨率） 离散傅里叶变换 采样信号数列： h(kT)，n=k,1,2,…,N-1 共N个值 频谱数列： H(n/Ta), n=0,1,2,…,N-1 共N个值（Ta=NT） 两个数列是一组傅里叶变换对的主值区间的离散取值 信噪比与分辨率的矛盾 提高分辨率，必须延长采样时间 频谱分辨率：Δf=1/Ta 噪声： 由于T2弛豫存在，FID信号强度呈指数衰减 白噪声基本不衰减，所以信噪比↓ 采样时间Ta不能太长，一般为3-5T2（T2*） 信噪比和分辨率无法同时优化，需权衡 充零 为了不使信噪比下降，可让实际采样时间短一些，在后面的虚采样点充若干个零（M-N） 运用充零的方法，虽然频谱间隔可以取任意小（M任意大），但由于其时域函数只在采样长度范围内和FID信号一致，故任意小的频域间隔并没有实际的物理意义，即充零只能在一定程度上提高计算意义上的分辨率 让DFT得到的频谱曲线显得光滑一些 让某些隐藏在谱图中的谱峰表现出来 真正要提高频谱的分辨率只能在保证信噪比的前提下，延长采样时间 傅里叶变换 傅里叶变换的定义 若时域上是偶函数，频域上是实数，也是偶函数 若时域上是奇函数，频域上是虚数，也是奇函数 因为频谱是具有物理意义的量，是实数量，采样信号必须是复数 ——需用一对正交线圈，分别沿x轴和y轴，mxy差90°，分别获得信号的实部和虚部 傅里叶变化性质 线性： 对称性： 微分： 时间尺度变化： 频率尺度变化： 时间位移： 频率位移： 能量守恒： 卷积： 相关： FID信号线形 窗函数 指数窗函数： 谱线宽度：2/T2→2/T’2↑（T’2T2） 相当于横向弛豫时间↓，谱线加宽，分辨率↓ 信噪比↑（突出FID头部信号，削弱噪声大的尾部， 牺牲分辨率换取信噪比） 窗函数 洛伦兹-高斯窗函数 洛伦兹：SW1%=10SW50%；高斯：SW1%=2SW50% ——由宽线形变成窄线形 为了让谱宽变窄，3.33/TG2/T2?TG1.67T2 选择最佳TG（匹配滤波） 为了不让噪声放大，要求接近采样时间Ta时g(t)≤1：TG2≤TaT2 若按照s(Ta)=0.05s(0)选择采样时间（信号衰减至5%）：Ta=3T2 ——TG≤√3T2=1.732T2 TG=√3T2，此时的线宽：2/T2→1.92/T2（分辨率有限提高） 洛伦兹-高斯窗函数的极值点gb gb：窗函数的极值点（该点的FID信号值权重最大） 该极值点就是二次抛物线函数 的顶点 TG→∞，gb→∞——放大噪声× TG→0，gb→0——放大初始信号 ——MRI重建采用的一种操作，初始信号的对比度最高 TG→√3T2，gb→1.5T2，极值放大率e0.75=2.1 ——既提高分辨率，又保证信噪比基本不变 洛伦兹-高斯窗函数滤波宽度lb 滤波宽度： 匹配滤波条件下， TG ~ √3T2 ，L=3T2，与采样长度一致（每个采样点都对频谱都有贡献），此时线宽的压缩程度不大（每个采样点都有贡献），但信噪比的下降程度也不严重 若要压缩线宽（提高分辨率），TG↑，信噪比损失↑ 若要过滤噪声（提高信噪比），TG↓，有效Ta变短，分辨率↓ 窗函数 褶积差滤波窗函数——消除特定背景噪声 采样信号由衰减快的信号和衰减慢的噪声组成 考虑t→Ta处的采样信号