建模基于预测的邮轮定价策略研究.doc

题目：基于预测的邮轮定价策略研究 摘要 随着人们的消费水平的提高，越来越多的人会选择游轮作为旅行的出游方式。但是作为邮轮公司却无法准确发现游客对游轮价格的接受范围从而制定出既合理又有高收益的游轮价格。在此为了解决游轮公司目前所面临的问题， 问题一，可采用以下三种方法来解决：1.用时间预测 2.建立微分方程模型 3.基于BP神经网络的曲线预测模型。方法三最接近真实数据 问题二中我们采用多项式拟合的方法通过分析，头等舱和三等舱都是采用三次多项式拟合，二等舱采用二次多项式拟合。 问题三中首先通过时间序列法进行人数的完善，接着采用统计回归的方法，建立回归模型，依次求出各航次各周的表达式和平均预定价格。 问题四五中分别采用定量综合分析的方法利用matalab结合附件中sheet1~sheet4建立起收益与航次之间的数学模型，通过采用最小二乘法确立收益与航次之间的具体函数关系，结合运筹学中的最优化分析，然后合理有效的建立符合实际的邮轮每次航行的最大预期售票收益模型。 ? 问题五中我们通过sheet5减去sheet1中的数据得到升舱的人数,对每个航次的升舱人数的数据进行统一整合,利用excel表格做出意愿升舱人数在每个航次之间的函数模型,添加趋势线及函数关系式,分析出升舱人数的变化趋势,并对这种趋势进行合理假设与猜想,给予公司合理的建议,将公司的损失降到最小,使公司的收益能够达到最大 一．问题阐述 1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。） 2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet3。 3.依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。 4.依据附件中表sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益。 5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。 问题一 方法一 模型建立 首先对表2中的分别作出各航次每周实际预定人数y（人）和x（周）的散点图，这些点发布在一条曲线附近，取选择的指数曲线方程为 y=ax^(bk),其中a、b为参数且a0 (1-1) 模型求解 利用MATLAB提供了求非线性最小二乘拟合的函数：LSQCURVRFIT对式（1-1）y=ar^（bx）,其中a、b为参数且a0 进行拟合。 根据程序运行结果：得到式（1-1）的系数分别为:a=16.52,b=0.1816和下图1-1 图1-1 利用第一次航行头等舱数据拟合图像 结果分析 利用非线性最小二乘法拟合的图像虽然和实际数据有差距，但是从整体上可以反映出整体的趋势。 再分别利用表sheet2中的数据，分别求出各次航行各舱人数关于时间的表达式，结果见下表1-1-1. 根据上表的计算结果，分别利用表sheet2的缺省数据见下表1-1-2. 方法2 微分方程模型 模型建立 记本周人口为X0,k周后人口为Xk,周增长率为r，但是注意到散点图中随人口数量X增加，周增长率r在下降。若r表示为x的函数r(x),则它应该是减函数，于是表达式应为： dx/dt=r(x), x(0)=x0 (2-1) 对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即 r(x)=r-sx(r,s0) (2-2) 这里r称为固有增长率，表示人口很少数（理论上是x=0）的增长率。为了确定系数s的意义，引入各个舱所能容纳的最大人口数量xm，称为人口容量。当x=xm时人数不再增长，即增长率r(xm)=0,代入式（2-2）得s=r/xm,r(x)=r(1-x/xm),将r(x)代入式（2-1），得： dx/dt=rx(1-x/xm),x(0)=x0 (3-3) 模型求解 根据（2-3）利用分离变量法求解得到 X(t)=xm/[xm/(1+(xm/x0-1)e^(-rt)] 利用表sheet2数据拟合得到x0,r. 程序运行结果为x0=5,r=0.3760,模型从整体来看是可以的。 方法三 基于BP神经网络模型的预测 神经网络模型的定义 神经网络（Neural Networks,NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学习系统。神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组