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排队论讲义,讲的深入浅出的。挺好的。不看不知道。呵呵。.ppt
排队论 一.概率论及随机过程回顾 二.排队论的基本知识 三.单服务台负指数分布排队系统分析 四.多服务台负指数分布排队系统分析 五.一般服务时间M/G/1模型分析 六.经济分析___排队系统的最优化 一、概率论及随机过程回顾 随机变量 离散型随机变量 概率分布和概率分布图 数学期望和方差 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布? 一、概率论及随机过程复习 随机变量 离散型随机变量 概率分布和概率分布图 数学期望和方差 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布? 随机变量 连续型随机变量 概率密度函数 概率分布函数 数学期望和方差 常见连续型随机变量的概率分布 均匀分布 指数分布? 正态分布? k阶爱尔朗分布? ? 爱尔朗分布 Poisson过程 定义:设 为时间 内到达系统的顾客数,若满足下面三个条件: 独立性:在任意两个不相交的区间内顾客到 达的情况相互独立; 平稳性:在 内有一个顾客到达的 概率为 普通性:在 内多于一个顾客到达 的率为 。 则称 为Poisson过程。 生灭过程 定义:设 为一个随机过程,若N(t)的概率分布具有以下性质: (1)假设N(t)=n,则从时刻到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为 的负指数分布; (2)假设N(t)=n,则从时刻到下一个顾客离开时刻止的时间服从参数为 的负指数分布; (3)同一时刻是只有一个 顾客到达或离去。 则称 为一个生灭过程。 二、排队论的基本知识 2.1 排队模型 2.2 排队系统的组成和特征 排队论研究的内容 性态问题: 排队系统的概率规律, 如队长分布, 等待时间分布等. 最优化问题: 排队系统的最优设计. 统计推断: 判定排队系统的类型. 服务机构 服务机构 服务机构 服务机构 服务机构 排队结构 输入过程 顾客总体:有限,无限. 顾客到达方式:单个,成批. 顾客到达间隔时间: 确定的、 随机的. 顾客到达的独立性: 独立,不独立. 输入过程的平稳性: 与时间无关(平稳的), 与时间有关(非平稳的). 排队及排队规则 即时制(损失制) 等待制 先到先服务: FCFS 后到先服务: LCFS 随机服务 优先权服务:PS 队容量: 有限, 无限; 有形, 无形. 队列数目: 单列, 多列. 服务机构 服务员数量: 无, 单个, 多个. 队列与服务台的组合 服务方式: 单个顾客, 成批顾客. 服务时间: 确定的, 随机的. 服务时间和到达间隔时间至少一个是随机的. 服务时间分布是平稳的. 符号表示: X/Y/Z X -- 客到达间隔时间分布 Y -- 服务时间分布 Z -- 服务台个数 X, Y 可以是: M -- 负指数分布 D -- 确定性的 Ek -- k阶Erlang分布 GI -- 一般相互独立的到达时间间隔分布 G -- 一般(General)时间分布 扩展符号表示: X/Y/Z/A/B/C A -- 系统容量 B -- 顾客源中顾客的数量 C -- 服务规则: FCFS, LCFS, 等等. 已知: 顾客到达间隔时间分布, 服务时间分布. 求: 队长: Ls -- 系统中的顾客数. 排队长(队列长): Lq -- 队列中的顾客数. Ls = Lq + 正在接受服务的顾客数 逗留时间: W S-- 顾客在系统中的停留时间 等待时间: Wq -- 顾客在队列中的等待时间. WS = Wq + 服务时间 忙期, 损失率, 服务强度. 三.单服务台负指数分布排队系统分析 计算有关指标 逗留时间: 可以证明, Ws服从参数为μ-λ的负指数分布. 则: 等待时间 平均忙期 B , 忙期出现的概率? 平均闲期 I , 闲期出现的概率 (1-?) 平均忙期 B , 忙期出现的概率? 平均闲期 I , 闲期出现的概率 (1-?) 3.2 系统容量有限制的情形 (M/M/1/N/∞/FCFS) 状态转移图 状态转移方程 队长 队列长 逗留时间 等待时间 顾客到达就能理发的概率 -------相当于理发店内没有顾客 等待顾客数的期望值 求有效
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