必威体育精装版人教版13.3.1等腰三角形(公开课).ppt

汶川地震过后，某中学小亮同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点D固定线绳的一端，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边紧贴在房梁上，结果，线绳经过三角尺的直角顶点，由此小亮同学认为房梁是水平的．你认为小亮的判断正确吗？请你用所学过的几何知识加以说明． * * * * * * * 人教版 ·八年级·上册 汶上县教育教学研究室 刘艳梅 13.3 等腰三角形（1） 动手操作, 忆旧知 画一画：1.作出点B关于直线l的对称点C 2.连接AB,BC,CA 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 动手操作 忆旧知 如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC有什么特点？ 实践观察, 探新知 温馨提示：剪刀锋利，注意安全 重合的线段 重合的角 　 A C B D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 实践观察, 探新知 ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADC与∠ADB AB与AC BD与CD AD与AD ①∠B=∠C ②BD=CD ③∠1=∠2 ④∠ADB=∠ADC=90° B B 1 A 2 C D B →两个底角相等 →AD为底边BC上的中线 →AD为顶角∠BAC的平分线 →AD为底边BC上的高 实践观察, 探新知 　　 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 实践观察, 探新知 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C A B C 等腰三角形的两个底角相等 实践观察, 探新知 方法一：作顶角的平分线 AD 方法二：作BC边上的中线AD 方法三：作BC边上的高AD A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 性质1 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 实践观察, 探新知 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (简写成“三线合一”) A B C D 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高线)所在直线 成果分享 B C A D B C A D B C A D 过点A作BC边上的中线AD 过点A作BC边上的高线AD 过点A作∠BAC的平分线AD 作辅助线 分成两个三角形 证三角形全等 对应角相等 等边对等角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 . 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 . 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 . 4、在△ABC中，AB=AC, (1)∠B的度数为50°,则 ∠C的度数为__________. (2)有一个角的度数为50°,则另外两个角的度数为_________. (3)AD为BC边上的中线,∠BAD=200,则∠ABC的度数为_________. 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀, 用新知 50° 65 °、 65 °或50°、80° 40° 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数. 解:∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ABD(等边对等角) 设A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x