期权定价模型和数值方法1.ppt

根据导数运算法则和复合函数求导法则，布莱克-休尔斯方程变形为： 代入方程整理后得： （2.7） 其中 同时初始条件相应地变成： （2.8） 再令 （2.9） 其中，α ，β 为待定常数。利用e函数的n阶导数形式不变的性质，求导得 （2.10） 我们想同时消去上式中的 和 项，就必须使得下面的联立方程组： （2.11） 成立。注意到 k是常数，解这个二元方程得： （2.12） ? 这样（2.9）式就变为： （2.13） 而方程（2.10）变成了一维齐次热传导方程： （2.14） ? 而初始条件由（2.8）式变为： 经过这种略显复杂的代换，我们就得到了在数学物理方法中的热传导方程。这样就使问题的解决有了一个数百年积累获得的深厚知识基础。根据热传导方程(2.14)的通解式，就有： （2.15） 令 ? ? 于是 ? ? 并注意到 ，代入上式就有： （2.18） 其中 这是我们所熟知的标准正态分布函数，它给出了正态分布下，变量 y大于 x或者小于 -x的概率（注意到对称性），因此： （2.19） 其中N（.）是标准正态分布函数： ? B的解法是类似的，只要把 换成 即可。因此相应的有： ? 把上述结论代入（2.16）式，就有：