期权定价理论与期权组合应用.ppt

Ps：作为标的物的股票的市场价格。 E：期权合同中的执行价。 R：无风险收益率（年率），按复利计算。 T：期权距离到期所剩下的时间，以年计。 σ：股票年收益率（按复利计）的标准差[1]。 Vc：期权（买权）的价值。 [1] 这里股票年收益率的定义见公式（9.8）。 有以下几个规律成立： （1）股票市价Ps越大，该买权价值也越大； （2）买权的执行价越高，期权价值越低； （3）距到期日的时间越长，买权值价越高； （4）无风险利率越高，买权价值越高； （5）股票风险σ越大，买权价值越高。 （1）股票市价Ps越大，该卖权价值也越小； （2）卖权的执行价E越高，期权价值越高； （3）距到期日的时间T越长，卖权值价越高； （4）无风险利率R越高，卖权价值越低 （5）股票风险σ越大，卖权价值越高。 时间价值 图9.19 期权的时间价值 损益 P 图9.20 买权卖出者的价值状态 §6 布莱克—期科尔斯模型 ——买权价值的决定 一、布莱克—期科尔斯模型 于是： （9.7） 其中： 这些性质也表明了期权是很好的风险规避工具。 前面曾经给出过二项式期权定价公式（9.6*）： 二、利用历史资料估计股票风险 由于将收益率看成一个连续复利过程，那么就有： 就是连续的复利，于是 (9.8) 收益率的期望值就该被估计为 （9.9） 而股票风险 的估计值为 （9.10） 三、利用期权定价模型估计股票风险 （9.11） 四、套期保值比率 （9.13） （9.14） 五、股票出现分红时对模型的调整 期权价值 布莱克—斯科尔斯曲线 股价 图9.21 除权前的内在价值大于除权后的期权价值 期权价值 布莱克—斯科尔斯曲线 股价 图9.22 除权前的内在价值小于除权后的期权价值 六、卖权定价分析 1. 卖权价值图解 图9.23 卖权的内在价值与时间价值 图9.24 卖权卖出方的价值状态 2. 卖权的价值界限 （9.15） （9.16） 两种投资方式是： Ⅱ：买一个卖权和一股股票 Ⅰ：在市场无风险利率下，储蓄执行价E的贴现 值 ； 如果记股票市价为 ，那么对这两种投资 表9.5 投资方案比较 前期投资成本 到期投资结果： ＜E ＞E 方案Ⅰ： PV(E) 方案Ⅱ： + 方案Ⅰ： E E 方案Ⅱ： E 方式的比较结果如下： 投资方式Ⅱ要优于投资方式Ⅰ，因此其成本也应 高于投资方式Ⅰ： （9.17） 卖权的价值边界： 图9.25 卖权的价值边界 图9.26 价值边界与到期时间 （a）比较接近到期时间时 图9.26 价值边界与到期时间 （b）期权到期时 表9.6 投资成本比较 投资成本 投资结果 + =3+80=83 （如果110= ＞E） （如果 ＜E 收益率 （ -83）/83 （ －83）/83 =（110－83）/83 =（100－83）/83 =32.53% =11.05% §7 卖权—买权平价 一、平价关系的建立 两个期权的执行价均为E。 卖权价值为 ； 买权价值为 ； 标的股票市场价格为 ； Ⅰ：买一卖权和一股股票 Ⅱ：买一买权并储蓄相当于执行价的贴现值PV(E) 表9.7 投资结果比较 投资方式 投资成本 结果： ＞E ＜E Ⅰ Ⅱ + + PV(E) 放弃卖权，持有一股 股票 执行买权获得 执行卖权，获得现金E 放弃买权，获得储蓄E 买权－卖权平价： （9.18） （9.19） (9.20) 其推导过程主要利用标准正态分布函数的对称性： 以及复利贴现公式 根据买卖权平价公式和布莱克——斯科尔斯 公式，有： 所以： 二、卖权定价公式的静态分析 三、平价关系与无风险套利 假定出现的情况为： ， 即 （＞0） 如下操作即可获取超额无风险收益的套利机会： * 买一买权； * 卖一卖权； * 卖空该标的股票。 如此操作的投资成本： 买一买权，支付 ； 卖一卖权，收入 ； 卖空股票，收入Ps。所欠股票可在期权到 期时处理。 * 第九章 期权理论与期权组合应用