k52006年高考第一轮复习数学12.1 抽样方法与总体分布的估计.docVIP

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 *第十二章 统计 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.了解简单随机抽样、分层抽样及系统抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样. 2.会用样本频率分布估计总体分布. 3.会用样本估计总体平均值和方差. ●复习方略指南 在本章的复习中，要理解几种抽样方法的区别与联系.应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法，掌握所学的概率统计知识的实际应用. 这部分内容高考命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用. 对有关概率统计的应用题要多加关注. 12.1 抽样方法与总体分布的估计 ●知识梳理 1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 3.两种抽样方法的比较（略）. 4.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体. 5.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示. 6.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布. ●点击双基 1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100 解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.因此应选D. 答案：D 2.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是 A. B. C. D. 解析：用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为，所以选C. 答案：C 3.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为 A.640 B.320 C.240 D.160 解析：∵=0.125，∴n=320.故选B. 答案：B 4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________. 解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样. 答案：分层抽样 5.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 ［0，80） ［80，90） ［90，100） 人数 2 5 6 分数段 ［100，110） ［110，120 ［120，130） 人数 8 12 6 分数段 ［130，140） ［140，150） 人数 4 2 那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是______________、_______（精确到0.01）. 解析：由频率计算方法知：总人数=45. 分数在［100，110）中的频率为 =0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为=≈0.47. 答案：0.18 0.47 ●典例剖析 【例1】 （2004年湖南，5）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 剖析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样. 依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B. 答案：B 评述：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定. 【例2】 （2004年福建，15）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，