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专题三 圆周运动与天体运动 例题 1．如图所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R的半圆环和切于D点的水平部分组成，a.b.c三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D点的距离依次为AD2R,BD=2R,CD2R若a，b，c三个物体在空中飞行时间依次为Ta，Tb，Tc,则关于三者的时间关系一定有A. Ta=Tb B. Tb=Tc C. Ta=Tc D.无法确定2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A、Ｂ两物，质量分别为0.3kg和0.2kg，用长L=0.1m的细线把A、B相连，A距转轴0.2m，A、B与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s2．求： (1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？ (2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？ 3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h与圆桶半径R之间应满足什么关系？ 4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，L．得 ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由;如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 7．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N? m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( ) A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg 8.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( ) A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4 C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4 9.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的颗人造卫星，下列说法正确的是A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大1．如图1，三组装置均做匀速转动，其中（a）图为长2L和L的两根轻绳一端分别固定在竖直方向的AB两点，且AB=L。共同拴一质量为m的小球；（b）图为长3L的轻绳上穿一质量为m的圆环，两端也固定在AB两点；（c）图为长2L和L的两根轻杆一端分别用铰链连接在AB两点，另一端用铰链共同固定一质量为m的小球，欲使转动时维持AM部分保持水平对三个装置的角速度分别有何要求。 2．如图2所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计）。 3.某人造卫星运动的轨迹可近似看作是以地球为圆心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EK1、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( ) A．r1r2，EK1EK2 B．r1r2，EK1EK2 C．r1r2，EK1EK2 D．r1r2，EK1EK2 4.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球运行速度之比 5.已知地球半径为R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h.如果以无穷远处为零势