几何证明的思维方法.pptVIP

* * * * 几何证明的思维方法 延庆三中 卢冬宝 任务一：认识几何证明的三种思维方法 1.已知：如图，AD//BC，利用现有图形， 尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论： 2. 请你在第1题的基础上，完成以下证明题： 已知：如图，AD//BC， 求证：∠ A=∠ 6 证明： ∵AD//BC(已知) ∴∠A=∠ 6(两直线平行，内错角相等) 已知条件： AD//BC 可能的结论： 综合法：由条件到结论的思维方法。 特点：顺着想，顺着写 ∠A=∠ 6, 　∠B=∠1 ∠A+∠ 7=180°, ∠C+∠1=180° 3. 已知：如图，如果使AE//DC，利用现有图形， 请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件： 4. 请你在第3题的基础上，完成以下证明题： 已知：如图， ∠6 =∠ C ， 求证：AE//DC 证明： ∵ ∠6 =∠ C (已知) ∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行) 分析法：由结论到条件的思维方法。 可能需要的条件： 所求结论 AE//DC 特点：反着想，顺着写 ∠ 6 = ∠ C, ∠3=∠2, ∠4=∠2, ∠A+∠ 1=180° ∠C+∠7=180° ∠5+∠2=180° 5. 已知：AD//BC, ∠A =∠ C , 求证：AE//DC AD//BC ∠A=∠ 6, ∠B=∠1, ∠A+∠7=180 ∠C+∠ADC=180 ∠ 6= ∠ C, ∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180° ∠ A= ∠ C AE//DC ∠A=∠ 6 ∠6=∠C ∴ ∠6 =∠ C (等量代换) ∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行) ∵AD//BC(已知) ∴∠A=∠ 6 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠A=∠C(已知) ▲ 证明： ∠6=∠C 衔接点 “两头凑”法：由条件和结论分别出发，找到衔接点的思维方法。 思维流程图： 挖隧道 5. 已知：AD//BC, ∠A =∠ C , 求证：AE//DC ∠A=∠ 6 ∠ 6 = ∠ C, ∠3=∠2, ∠4=∠2, ∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180° ∠5+∠2=180 AD//BC ∴ ∠6 =∠ C (等量代换) ∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行) ∵AD//BC(已知) ∴∠A=∠ 6 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠A=∠C(已知) ▲ 思维流程图： 证明： AE//DC ∠A=∠6 衔接点 ∠ A= ∠ C ∠A=∠ 6 ∠ 6 = ∠ C, ∠3=∠2, ∠4=∠2, ∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180° ∠5+∠2=180 AD//BC 　∠6=∠C 思维流程图： AE//DC ∠A=∠6 衔接点 AD//BC ∠A=∠ 6, ∠B=∠1, ∠A+∠7=180 ∠C+∠ADC=180 ∠ 6= ∠ C, ∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180° ∠ A= ∠ C AE//DC ∠A=∠ 6 ∠6=∠C ∠6=∠C 衔接点 ∠ A= ∠ C 方法一： 方法二： 5. 已知：AD//BC, ∠A =∠ C , 求证：AE//DC ∠ 6 = ∠ C, ∠3=∠2, ∠4=∠2, ∠A+∠ ADC=180° ∠C+∠7=180° ∠5+∠2=180 AD//BC 思维流程图： ▲ ∴ ∠6 =∠ C (等量代换) ∴ AE//DC (同位角相等，两直线平行) ∵AD//BC(已知) ∴∠A=∠ 6 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠A=∠C(已知) 证明： AE//DC ∠A=∠ 6, ∠B=∠1, ∠A+∠7=180 ∠C+∠ADC=180 ? 衔接点∠A=∠C 概括特点 总结步骤 用“两头凑”法思考的几个步骤： (1)思考由已知条件可以得到什么结论？ 　(进而可以得到什么结论？) (2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？ 　(进而需要什么条件？) (3)思考衔接点在哪里？ 已知条件 结论 结论 所求结论 条件 衔接点 用“两头凑”法思考的几个步骤： (1)思考由已知条件可以得到什么结论？ 　(进而可以得到什么结论？) (2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？ 　(进而需要什么条件？) (3)思考衔接点在哪里？ ∠A=∠ 6 AD//BC ∠ 6=∠C AE//DC AE//DC AD//BC ∠A=∠ 6 ∠ 6= ∠ C ∠ A= ∠ C ∠ A= ∠ C ∠A=∠ 6 AD//BC ∠ 6=∠C AE//DC ∠ A= ∠ C 任务二：利用“两头凑”法解决以下几何证明题 要求： 1.对照用“两头凑”思考的步骤进行思考，尝试