动量和能量试题精选(教师用).docVIP

动量和能量试题精选 1．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？ 已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 【答案】解析：物体m在火星表面附近，解得 设轨道舱的质量为，速度大小为v．则 联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能 返回舱返回过程克服引力做功 返回舱返回时至少需要能量 解得 ．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求： （1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3和加速度的大小（2）探测器在A点喷出的气体质量△m【答案】，；（2） 解析：（1）在轨道I上，探测器m所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有 同理，在轨道Ⅲ上有 由上两式可得 探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a， 解得 （2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒得mv1=(m－△m)v2＋△mv 3．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N?s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求： （1）金属盒能在地面上运动多远？ （2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？ 【答案】1.125m；（2）1.75s 解析：（1）由于冲量作用，m1获得的速度为v=I/m1=3m/s，金属盒所受摩擦力为 F=μ（m1+m2）g=4N 由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得 解得s=1.125m （2）当盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1碰后速度为v1/，球碰后速度为v2，对盒动能定理，解得v1=1m/s 由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有： 联立以上解得v1/=0，v2=1m/s当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，以金属盒为研究对象，由动能定理得，解得s2=0.125m. 所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理求出设盒子前进s1=1m所用时间为t1前进s2=0.125m所用时间为t2则 －Ft1=m1v1－m1v，－Ft2=0－m1v2，且v1=v2=1m/s 代入数据得t1=0.5s，t2=0.25s 在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s 则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ，与CB段间的动摩擦因数为μ，求μ与μ的比值． 【答案】解析：设水平恒力F作用时间为t1． 对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0即μ1mgt1=mv0，得t1= 对小车有（F-Ff）t1=2m×2v0－0，得恒力F=5μ1mg 金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度a1== 小车加速度 金属块与小车位移之差 而，所以， 从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0= （2m+m）v，得v=v0 由能量守恒有，得 所以， ．如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B