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城市给水管网优化设计方法与发展 信昆仑 刘遂庆 ( 同济大学环境科学与工程学院) 摘要 本文简要介绍了给水管网工程领域研究者所使用的传统优化设计方法和必威体育精装版发展,并对各种方法 进行了简单的比较, 同时概要介绍了管网可靠度问题在模型中的实现。 关键词 给水管网 优化设计 线性规划 非线性规划 可靠度 1 概述 自本世纪 60 年代提出给水管网设计优化计算方法以来，研究者在这一领域已经取得了长足的进展，提 出和发展了基于最优化理论和管网水力特性的各种设计理论和方法。 最早给水管网设计模型是基于树状管网提出的（例如，kormeli et al （1968），schaake and lai （1969））， 这些模型可以寻求全局最优解，然而由于其仅仅适用树状管网，因而对于在实际城市给水管网的设计者来 说并无太大的价值。 2 线性规划法 Alperovits and Shamir 于 1977 年提出所谓线性规划梯度法，并给出了其在复杂管网系统以及多水力工 况下的应用，也为以后研究者指出了一条逐步迭代逼近寻优的设计思路，奠定了两阶段法的基础。以管网 中无其他组件且是单一工况这一最简单的情况为例： 对于已知的管网分布，预分配管网各管段的流量，对于管网中的各条管段，分别使其有连续几段标准 管径的管段组成，各段长度记为Li,j (连接i ,j 节点管段中第m档管径的管段长度) ,构造以下经过简化后的目 标函数 (1) 说明： Jijm ：组成管段Li,j 的第m档管段的水力坡度： bp: 对于环路为 0,对于已知端点水头的路径为两端点的水头差值 Hmaxn,Hminn分别是n节点所允许的最大最小水头值 用经典的线性规划方法容易求出该 L.P. 问题的最优解,至此完成两阶段法的第一阶段。 第二阶段是：计算目标值关于流量分配的梯度向量： (2) 构造第二阶段目标函数 (3) 该步骤中 β的寻找是通过试算实现,即给定初始β值作为相对于最大梯度向量分量的 Q 值的增量并依次 按 Gp 的比例计算对应Qp 的增量,通过试算确定满足该目标函数的 β值，从而获得该种管径组合下的最优 流量分配，重新回到第一阶段，重新计算该流量分配下的管径组合方案，如此往复直至目标值不再减少为 止。 此后,Quindry 等(1981)提出与之相似的算法,不同的是其在第二阶段通过调整节点水头而不是流量分布 逼近最优解。Okitsugu Fujiwara 和 Do Ba Khang 于 1990 年提出综合两者交替固定流量分配和节点水头逼 近最优解,这些方法都是基于 Xi,j 为决策变量的线性规划问题,并都对多工况，有泵站,水池及阀门的复杂管 网系统进行了讨论。 线性规划方法是对于可行域内最优解的线性逼近, 由于管网系统的优化结果倾向于管网树状化,加入最 小管径约束只能保证管网的环状,并不能实现真正意义上的管网可靠性问题,因而如何在线性模型中实现可 靠度的思想日益为研究者所关注。但是, 由于可靠性的度量到目前为止还没有公认的定义,因而所有关于可靠 度的线性规划模型问题并不具备统一的形式,也没有广泛的适用性,近几年各国学者分别提出各自关于可靠 度的模型,例如, Ian C.Goulter and Francois Bouchart 于 1989 年提出的以下模型： 以 rij 表示单位长度的第 i 管段第j 档管径的管段每年平均的破坏次数,加入以下约束： (4) 其中 (5) RHS 表示r 服从一定概率分布前提下给定时间内i 管段所允许的故障次数。 i ij Kofiawumah,Ian Gou