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基于粒子水平集方法的复杂水流模拟 华琴娣，刘惠义 河海大学计算机及信息工程学院，南京 (210098) E-mail：hellohua118@ 摘 要：本文在流体力学的复杂水流的数值模拟方程的控制下，提出了基于粒子水平集方法 的复杂水流的三维模拟与可视化方法，该方法结合了现有水流模拟方法的优点，使得水流模 拟的真实性大为提高。本文的实验用该方法成功模拟了挑流泄洪的逼真模拟，为工程人员提 供了一个可视化的设计与决策环境，并为进一步研究“虚拟泄洪”提供理论基础。实验结果 证明了方法的有效性。 关键词：复杂水流模拟 粒子水平集方法 中图分类号：TP39 1．引言 目前计算机图形学中常用的流体模拟方法是有粒子系统方法（particle method）和水 平集方法（the level set method）。粒子系统这对于普通的水流（喷泉、涟漪、波浪、雨 滴等）可以实现逼真的模拟，但由于离散的粒子对于一些复杂水流的模拟存在局限性，无法 产生一个光滑的可视的水流表面。水平集方法的优点在于能够隐含的表示动态表面。这在很 大程度上简化了显性表示水流表面的方法所面对的界面的合并、交叉和破碎现象等诸多问 题。由于水平集方法是一种数学方法，不可避免的产生数值耗散（对界面有抹圆的作用）， 因此在模拟过程中会出现细节的失真，不少数学方面的专家为此做了大量工作，但数值耗散 的问题依然存在。粒子系统善于描述细节，可以对数值耗散部分做详细的表示，从而真实的 模拟水流，但粒子系统无法显示整体的水流。因此本课题将这两种方法结合，运用粒子水平 [1] 集方法（particle level set method）对复杂水流进行模拟 。 粒子水平集方法（particle level set method）的目的是运用有标记的无质量的粒子 和动态隐含表面结合的界面追踪方法更好的实现逼真的模拟，对于复杂水流的飞溅以及主体 水流的快速泄流能实现逼真模拟。 本课题从流体力学现有的观测和研究成果出发，利用流体力学泄洪雾化水流基本运动的 相关方程式，运用粒子水平集方法，实现了挑流泄洪的模拟，进行算法的实现。该方法具有 如下优点： 1. 可以直接利用现有的观测和研究成果。如流体力学泄洪雾化水流的相关方程式。 2. 可以通过参数调整模拟的效果。如：改变水流粒子的多寡，水流粒子的方向等。 3. 模拟效果比较真实。 2 ．算法原理 水平集方法的基本思想是把随时间运动的物质界面看成高一维空间中某一函数Φ(x, t) （称为水平集函数）的零水平集，且将界面的速度也扩充到高维的水平集函数上，然后写出 水平集函数所满足的发展方程，求解此方程，推进水平集函数，计算到要求时刻 t，找出此 新时刻 t 时的水平集函数的零水平集，得到界面的形状，界面的法向方向、曲率等由水平集 函数的偏导数容易算出，从而知道其等值面的位置,也就是运动界面的位置[7] 。 粒子水平集方法（particle level set method）的目的是运用有标记的无质量的粒子 和动态隐含表面结合的界面追踪方法更好的实现逼真的模拟，对于复杂水流的飞溅以及主体 水流的快速泄流能实现逼真模拟。 -1- 粒子水平集方法是在水平集方法的基础上,在界面附近引入两类粒子,其中 Φ0 的域 内为正粒子,Φ0 的域内为负粒子,每个粒子为以其位置为中心的球体 (球体与界面相 切) ，具有体积，没有质量，在计算中每一时间步同时输移Φ和粒子,并用粒子到界面的距 离修正Φ值。 2.1 初始化粒子 在界面附近随机地设置正负粒子,通常粒子的数量为每个网格单元内64 个(二维16 个、 一维4个) ,每个粒子的属性有半径、位置、速度、颜色、生命周期等。粒子半径r 可取在r