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微积分(二)模拟题(开卷).doc
《微积分二》模拟题（开卷）(补)
一． 计算题
1. 求定积分:
解:
2.
分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体的体积。
解:作椭圆图形，由于图形与坐标轴对称，故只考虑第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转
所产生的旋转体的体积.
椭圆绕 x轴旋转产生的旋转体的体积
3．
解：
4． 求的偏导数。
解：
5．计算 ， 其中区域D是 所围成的区域。
解：
6. 求定积分:
解：
7. 求不定积分
解: 令
8. 判定 级数的 敛散性.
解：(1)当p(1时， 由 发散，
所以级数 发散
当p1时，
它的各项均不大于级数
的对应项，而后一级数是几何级数，公比
所以收敛，因此，级数 收敛.
9. 判定级数 的敛散性.
解：
故：当|x|1时，级数绝对收敛；
当|x|1时，级数发散；
当x=1, -1时，一般项不趋于0, 发散。
10.计算函数在点处的全微分.
解:
所求全微分
11．求微分方程 的通解.
解: 分离变量得
两边积分
得
即
( C 为任意常数 )
二. 证明题
1. 证明 不存在．
证: 取
其值随k的不同而变化，故极限不存在．
2. 求证
证:
中国地质大学（北京）继续教育学院 2014年05课程考试
第1页（共4页）
例1
(2)椭圆绕 y轴旋转产生的旋转体的体积
D
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