数值分析第一次大作业(宋宝瑞).docVIP

1、猜想ln(cond(Hn))与n之间在n较小时满足线性关系，在n较大时则不稳定，因此，设n分别为10,20,50,100，如下图所示，可以看出在n14时，ln(cond(Hn))呈线性稳定增长，n14时，函数曲线开始趋于平稳并不断波动，波动幅度较小，并有上升趋势。 程序： N=100; y=zeros(N,1); for n=1:N Hn=hilb(n); condn=cond(Hn); y(n)=log(condn); end x=1:N; subplot(224); plot(x,y); xlabel(n); ylabel(ln(cond(Hn))); title(ln(cond(Hn))--n(n=100)); grid ; 2、可以看出，log(cond(Hnpre)/cond(Hn))在y=0上下波动。 对比整个曲线图，可以发现，经过预处理，条件数有所下降，但下降值不大。 程序： x=1:100; y=zeros(100,1); y1=zeros(100,1); y2=zeros(100,1); for n=1:100 Hn=hilb(n); inv_D=zeros(n); for i=1:n inv_D(i,i)=1/sqrt(Hn(i,i)); end Hnpre=inv_D*Hn*inv_D; y(n)=log(cond(Hnpre)/cond(Hn)); y1(n)=log(cond(Hnpre)); y2(n)=log(cond(Hn)); end %plot(x,y1); plot(x,y,r,x,y1,g,x,y2,k); legend(y,y1,y2); xlabel(n); ylabel(log(cond(Hnpre)/cond(Hn))); title(log(cond(Hnpre)/cond(Hn))--n(n=100)); grid on; 设b所有值为1， n x1 x2 x3 4 -4.0000E+00 -4.0000E+00 -4.0000E+00 6.0000E+01 6.0000E+01 6.0000E+01 -1.8000E+02 -1.8000E+02 -1.8000E+02 1.4000E+02 1.4000E+02 1.4000E+02 5 5.0000E+00 5.0000E+00 5.0000E+00 -1.2000E+02 -1.2000E+02 -1.2000E+02 6.3000E+02 6.3000E+02 6.3000E+02 -1.1200E+03 -1.1200E+03 -1.1200E+03 6.3000E+02 6.3000E+02 6.3000E+02 6 -6.0000E+00 -6.0000E+00 -6.0000E+00 2.1000E+02 2.1000E+02 2.1000E+02 -1.6800E+03 -1.6800E+03 -1.6800E+03 5.0400E+03 5.0400E+03 5.0400E+03 -6.3000E+03 -6.3000E+03 -6.3000E+03 2.7720E+03 2.7720E+03 2.7720E+03 7 7.0000E+00 7.0000E+00 7.0000E+00 -3.3600E+02 -3.3600E+02 -3.3600E+02 3.7800E+03 3.7800E+03 3.7800E+03 -1.6800E+04 -1.6800E+04 -1.6800E+04 3.4650E+04 3.4650E+04 3.4650E+04 -3.3264E+04 -3.3264E+04 -3.3264E+04 1.2012E+04 1.2012E+04 1.2012E+04 8 -8.0000E+00 -8.0000E+00 -8.0000E+00 5.0400E+02 5.0400E+02 5.0400E+02 -7.5600E+03 -7.5600E+03 -7.5600E+03 4.6200E+04 4.6200E+04 4.6200E+04 -1.3860E+05 -1.3860E+05 -1.3860E+05 2.1622E+05 2.1622E+05 2.1622E+05 -1.6817E+05 -1.6817E+05 -1.6817E+05 5.1480E+04 5.1480E+04 5.1480E+04 9 9.0000E+00 9.0000