数值计算方法34.pdfVIP

Ax b i1 b l x i ij j 第三章 插值法和最小二乘法 a11 a12  a1n  j 1   x i a a  a A  21 § 22 2 n  lii 3.4 Newton插值法         a a  a  n 1 n 2 nn  i 2,3, , n § 3.4 Newton插值法 我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为 n (x x ) l (x )  i j 0,1,2, , n j i 0 (x x ) j i i j 形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多 由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成 1, x x , (x x )(x x ), , (x x )(x x )(x x ) 0 0 1 0 1 n1 共n+1个多项式的线性组合 那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？ 2 1 显然，多项式组 1, x x , (x x )(x x ), , (x x )(x x )(x x ) 0 0 1 0 1 n1 线性无关，因此，可以作为插值基函数 设插值节点为 xi , 函数值为f i , i 0,1, , n h x x , i 0,1,2, , n 1 h maxh i i1 i i i 插值条件为 P(x ) f , i 0,1, , n