数值计算方法35.pdfVIP

Ax b a11 a12  a1n    第三章 插值法和最小二乘法 a a  a A  21 22 2 n  i1       b l x  §  i ij j 3.5 Hermite插值法 a a  a j 1  n 1 n 2 nn  x i l ii i 2,3, , n § 3.5 Hermite插值法 Newton插值和Lagrange插值虽然构造比较简单，但都存 在插值曲线在节点处有尖点，不光滑，插值多项式在节 点处不可导等缺点 设f (x)在节点a x , x , , x b处的函数值为y , y , , y , 0 1 n 0 1 n 设P(x)为f (x)的在区间[a,b]上的具有一阶导数的插值函数 (1) 若要求P(x)在[a,b]上具有一阶导数(一阶光滑度) 显然P(x)在节点x , x , , x 处必须满足 0 1 n P(x ) f (x ) y i 0,1, , n i i i (1)    P (x ) f (x ) y i 0,1, , n i i i 2 1 共2n 2个方程 可以解出2n 2个待定的系数 因此P(x)可以是最高次数为2n 1次的多项式 两个节点就可以用2 1 1 3次多项式作为插值函数 (2) 同样, 若要求P(x)在[a,b]上具有m阶导数(m阶光滑度) 显然P(x)在节点x , x , , x 处必须满足 0 1 n P(x ) f (x ) y i i