数学史总复习.ppt

一、 非欧几何三位发明人（高斯、波约、罗巴切夫斯基）中哪位是最早、最系统地发表自己关于非欧几何的研究成果？P230 答：罗巴切夫斯基。 二、 最先理解非欧几何全部意义的数学家是谁？在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有哪几位？ P235~236 答：最先理解非欧几何全部意义的数学家是黎曼 在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有：意大利数学家贝尔特拉米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱。 三、 在射影几何的发展过程中，庞斯列有哪些创举？P239~240 答：庞斯列（法国数学家，1788－1867）1822年出版的《论图形的射影性质》，带来了这门学科历史上的黄金时期。庞斯列有探讨一般问题：图形在射影和截影下保持不变的性质；选择并发展了对偶与调和点列理论；采用中心投影而不是平行投影及两个基本原理——连续性原理和对偶原理的创举。 第十章 分析的严格化 一、柯西在分析基础工作方面做了哪些工作？ 二、魏尔斯特拉斯在1861年举出一个什么例子来说明存在处处连续但却处处不可微的函数？ 三、 魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套什么语言？ 四、集合论的建立是由哪些问题研究而导致的？ 五、19世纪分析的扩展表现在哪些方面？ 一、 柯西在分析基础工作方面做了哪些工作？P247 答：柯西（法国数学家，1789——1851）在分析基础工作方面，他写出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《无穷小计算教程概论》（1823），它们以严格化为目标，对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。 三、 魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套什么语言？P253 答：魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套ε-δ语言。 四、 集合论的建立是由哪些问题研究而导致的？P255 答：在分析的严格化过程中，一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到由无穷多个元素组成的集合，特别是在对那些不连续函数进行分析时，需要对使函数不连续或使收敛问题变得很困难的点集进行研究，这样就导致了集合论的建立。 五、 19世纪分析的扩展表现在哪些方面？ P258~263 答：1、复分析的建立； 2、解析数论的形成； 3、数学物理方程与微分方程。 ? 第十一章 20世纪数学概观（I）纯粹数学的主要趋势 一、与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征与趋势？ 二、1900年德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作演说中提出23个数学问题，至今这23个问题解决状况如何？ 三、集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶哪四大数学抽象分支的崛兴？ 四、简述实变函数论的建立。 五、“泛函”这个名称是由谁最先采用的？为什么说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革？ 六、《环中的理想论》的作者是谁? 七、拓扑学研究什么内容?“拓扑学”这一术语是由何人首先引用的? 八、简述概率论起源以及公理化后概率论取得哪些突破？ 九、举例说明20世纪下半叶不同分支领域的数学思想与数学方法互相融合导致重大发现的事实。 十、试述罗素关于集合的悖论。 十一、数学基础的三大学派是什么? 十二、现代数理逻辑的四大分支是什么？ 一、 与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征与趋势？P271 答：1、更高的抽象性 2、更强的统一性 3、更深入的基础探讨 二、 1900年德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作演说中提出23个数学问题，至今这23个问题解决状况如何？P272~274 答：（略，详见教材P272~274 。） 三、 集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶哪四大数学抽象分支的崛兴？P276 答：集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶实变函数论、泛函分析、拓扑学和抽象代数四大数学抽象分支的崛兴。 四、 简述实变函数论的建立。P276——278 答：1、法国数学家勒贝格1902年发表的《积分，长度与面积》中利用以集合论为基础的“测度”概念而建立勒所谓“勒贝格积分”。 2、在勒贝格积分的基础上进一步推广导数等其他微积分基本概念，并重建微积分基本定理（微分运算与积分运算的互逆性）等微积分的基本事实，从而形成了一门新的数学分支——实变函数论。 一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？P70 答：公元3世纪三国时期的赵爽在注《周髀算经》，作“勾股圆方图“，其中的”弦图“，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。 二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的