多分辨希尔伯特黄（hilbert-huang）变换方法的研究.pdf

摘要 Hilbert—Huang变换是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法。 这种方法的关键部分是经验模态分解方法。任何复杂信号都可以分解为有限数 目并且具有一定物理定义的固有模态函数。利用Hilbert变换，求解每一阶固 有模态函数的瞬时频率．从而得到信号的时频表示． 本文讨论了瞬时频率的定义，详细论述了连续和离散瞬时频率的计算， 同时比较了瞬时频率Fourier频率的异同点．由于瞬时频率是时阉的函数，因 此可以获得信号任意时刻的频率分布，利用瞬时频率的局部化特征可以有效地 揭示信号的内在结构．瞬时频率只能对单分量信量才有意义，本文通过局部类 Lg--类正弦信号获得了具有单分量信号特征的固有模态函数。瞬时频率在统计 上与Fourier频率是相容的． f通过经验模态分解方法可以获得一系列固有模态函数。这种分解方法赢 接从信号本身获取基函数的概念，因此具有自适应性和高效性，同时，也存在 计算量大和模态混叠的缺点。本文在经验模态分解方法的基础上引入了多分辨 分析技术，提出了分段固有模态函数。建立了多分辨经验模态分解方法，通过 可调的时间矩形窗，对信号进行筛分，实现了信号的多尺度分解，并且显著地 减小了计算量，增加了信号处理的实时性。有效地消除了固有模态函数中模态 混叠现象。由于多分辨经验模态分解方法是基于信号的局部时间尺度特征的， 因此该方法特别适合于分析非线性非平稳信号。利用Hilbert变换对分段固有 模态函数求解瞬时频率，可以获得以分段固有模态函数为基函数的信号表示形 式，它是一般化的Fourier级数形式。进一步可以得到信号的能量时频分布一 Hilbert谱．结合多分辨经验模态分解方法和Hilbert谱分析方法，从而建立 8uang变换既保留了小波变换中时频局部化的优点，同时又因为不需要基函 数。克服了小波变换中选择小波基的的困难．多分辨Hilbert—Hunag变换对信 号具有良好的局部化、自适应和分析的结果的直观性． 本文结合Fourier变换和小波变换，从非线性系统和非平稳信号两方砸 入手，列举了多分辨Hilbert-Huang变换在多个领域的应用，大量的实例说明 该方法的有效性。 关键字：多分辨分析，经验模态分解， HiIbert谱分析，非线性非平稳信号 ^、_…·一+～ Abstract trmmfennis-Irw,v analytic tmn3 two硪．epth犯·fI|邳砌Acy Hiiburt-HuanK nonlinearand ofthis to the method the删mmrysiwud．n幢keystep analyze withwtIich isthe mode any mpmlod decomposition但MD)method eanpidrad and number damsetc蚰be intotfinite oj毓啪II of c糊mplicatod decomposed to IMF intrinsicmode Hilb。nMlbrmthosecompon朗tS fIIl啪㈣．Using results instantaneous fatal ofthis