几类新型投资连结保单定价的进一步探讨.pdfVIP

第 44 卷　第 3 期 ( ) Vol. 44 No. 3 复 旦 学 报 自然科学版 2005 年 6 月 Journal of Fudan University (Natural Science) Jun. 2005 ( ) 　　文章编号 : 2005 几类新型投资连结保单定价的进一步探讨 霍　康 (复旦大学 数学研究所 ,上海 　200433) 摘 　要 : 运用金融经济学中经典的 Blacksholes 定价模型 ,讨论几类新型投资连结保单的定价 ,建立其数学模型 并采用偏微分方程及随机过程的理论予以定价. 关键词 : 期望收益函数 ; 投资账户 ; 保障型保单 ; 偏微分方程 中图分类号: O 175. 23 ; F 840. 67 　　　　　文献标识码 : A 　　投资连结保单作为当前保险市场上流行的保险产品 ,因其保障和投资双重功能吸引了大批投保人 ,但 是目前大多数投资连结保单都过多强调保险公司在投资方面的主导地位 ,而投保人则少有决策权. 针对这一问题 ,文献 1 提出了一类新型的投资连结保单. 这类保单给保单持有人一定的选择权 , 即保 单持有人事先选定一个投资账户期望值 ,当投资账户值在给定时刻或任意时刻达到这个期望值 ,就将投资 账户固定 ,从而使投资连结保单转化为保障型保单. 本文在以上问题的基础上进一步假设 :投保人投资账户的预期收益值是一个关于时间 t 的递增函数 , 当投资账户价值达到这个随着时间而增长的预期收益值时 ,就将投资账户值固定为其当时值 ,从而投资连 结保单转化为保障型保单. 由于预期收益值是一个与时间 t 有关的函数 ,因而相应的数学模型及其求解比 以往增添了不少困难. 本文在预期收益函数为时间 t 的指数函数的假设下 ,采用期权定价理论中 knockout 期权的思想2 ,结合偏微分方程及随机过程的理论讨论其定解. 1 　一般模型 在模型建立前 ,首先给出以下符号的相关假设和定义. 1) T 为保单期限, x 为被保险人的参保年龄, t 为被保险人参保开始的时间, 显然 t ∈[ 0 , T . ) μ( ) μ 2 r 为无风险利率, x t 为 x 岁的被保险人在x + t 岁时的死亡效力, r 和 为常数. ) σ σ 3 假设 t 时刻投资账户的市场值A 满足随机微分方程 dA = rA d t + A d w , 其中 为常数, r 为无风 t t t 险利率, wt 为风险中性概率测度下的标准布朗运动, A 0 为投资账户的初始值. α ) ( ) t α 4 投资账户的期望收益函数为 Af t = A 0e , 其中 r , 为常数. ) ) ( ) ) (