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数学竞赛《解析几何》专题训练 一、选择题 1、在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是（ ） A.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形 2、若椭圆上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐为 ( ) A. B. C. D. 3、设双曲线 的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是 ( ) A. B． C． D． 4、已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有 条A．1 B.2 C.3 D.4 5、双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能 6、设方程所表示的曲线是 ( ) A.双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的椭圆 D.以上答案都不正确 7、过椭圆中心的弦AB,是右焦点,则的最大面积为 ( ) A, B, C, D, 二、填空题 8、已知，则的最大值是 ． 9、若直线xcos?＋ysin?＝cos2?－sin2?（0＜?＜?）与圆x2＋y2＝有公共点，则??的取值范围是 ． 10、过椭圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（HPH到Q，使得HQ=PH（≥1）P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值 范围是 ． 11、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 . 12、过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 . 三、解答题 13、已知抛物线和点。过点任作直线，交抛物线于B,C两点。 (1) 求△ABC的重心轨迹方程，并表示成形式； (2) 若数列，，满足。试证：。 14、椭圆的右焦点为，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中是椭圆的右顶点，并且．若这24个点到右准线的距离的倒数和为，求的值． 15、如题15图，是抛物线上的动点，点在直线上，圆内切于，求面积的最小值． 3 题15图