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新课标人教版数学七年级（上）期中知识要点概括 有理数 知识结构： 知识点： 1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数 无限循环 小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数） 注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001…… 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。 4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离 AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a. 5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。 6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。 7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。 8、有理数的绝对值的取法： (a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a＜0) (a＜0) (a≤0) 9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。 10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 ⑵绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 。 注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ； ⑵定 。 11、有理数加法运算律：⑴ ，用式子表示为： ； ⑵ ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。 12、有理数减法法则： 。用式子表示为： 。 13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。 14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除）， ；⑵几个非0因数相乘除，