初中数学素质培养试题.docVIP

初中数学试题 ◆ 注意事项： 1、本卷满分150分，考试时间120分钟； 2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分） 1、若不等式组有解,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2、化简等于（ ） A． B．0 C． D．以上都不对 3、若 则=（ ） A．0 B． C． D． 4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图 为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A． B．12 C．24 D． 5、已知（ ） A． B． C． D． 6、已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（ ） A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、与是相反数，计算= ． 8、若表示不超过的最大整数，， 则= ． 9、如图，分别为两边的中点， 与交于点，则 = ． 10、如图，已知圆的面积为3，为直径，弧的度数为，弧的度数为，点为直径 上任一点，则的最小值为 ． 11、观察下列各式： …… 计算：= ． 12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是的倍数的个数为，是的倍数的个数为，则样本的中位数是 　　　． 13、若为正整数，且是的约数，则的所有可能值总和为 ． 14、由直线和直线（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为，则的最小值是　　　　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共计72分） 15、（14分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点． ⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 若直线与抛物线相交于两点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形? 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 16、（14分）如图,过正方形的顶点在形外引一条直线分别交延长线于点 ,与交于点,与交于点,与交于点． ⑴ 猜想： 与的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：是的什么心? 并证明你的猜想． 17、（14分）设关于的方程恰有两个实数根,求的负整数值． 18、（15分）如图，已知菱形边长为,,点在线段延长线上, 半径为的圆与分别相切于，半径为的圆与延长线、延长线和分别相切于．（1）求菱形的面积；（2）求证：；（3）求的值． 19、（15分）某企业生产某种产品年产量为件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为，与的函数关系式为．由于设备老化，从201年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则当年可生产产品12件，且以后每年都比上一年增产件． ⑴ 若更换设备后，几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量件与企业建厂年数的函数关系式；并求出，哪一年年产量可超过设备更换的年产量？ 16、（14分） 解： 17、（14分） 解： 18、（15分） 解： 19、（15分） 解： 数学参考答案 一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、C 二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、 8、-2 9、 10、3 11、 （或其它形式） 12、5.5 13、46 14、 三、解答题（本大题共5小题，） 15、(分)解：（1）(6分) （2）Q(分)16、(分)（1）.(2分) 证：∵正方形∴AD∥BC,DC∥AB∴,(4分)(6分) ∴∴又∴(7分) （2）垂心. (9分) 易证≌(11分)∴又 ∴∴(13分)同理. 为的垂心. (14分) 17、(分)解：原式可变为 ∴ ∴∴∴的负整数值为. (或也可去绝对值。 ∴∴的负整数值为.) 18、(分) (1) (5分) (2) 略。(10分)（3）(15分) 19、(分) (1)4年(分) (2) (10分)2017年起(分) 1 4 第4题图 B A C N M O 第9题图 P O A C D B 第10题图 A B M C E D F H N 第16题图 B A D E C P F O1 O2 M H G N 第18题图 A B M C E D F H N 第16题图 B A D E C P F O1