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暴露思维过程 培养创新能力.doc
暴露思维过程 培养创新能力
【摘 要】初中数学教学,其基本任务就是要培养学生的创造性思维能力,为其未来的发展奠定坚实的基础。但长期以来,数学教学一直停留在知识型的教学模式上。教学中,过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆,忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究,不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来,也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露,学生学到的是无本之木,无源之水的知识。为此现代数学教学要求教师给学生充分从事数学活动的时间、空间和经历“做数学”的过程。在这一“活动过程”的教学中,应暴露数学概念的形成过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等,让学生在“做”的过程中积极动手、动脑,完成知识的发展过程和“获取”过程,使学生既长知识,又长智慧。
【关键词】数学教学 ; 暴露 ;思维活动
我们知道,在很长的一段时间内,数学教学只重视数学结论的教学,忽视数学结果获得的思维过程,这不利于培养学生全新精神。我们的数学教育不仅要让学生“学会”,即掌握知识,而且还要让学生“会学”,即掌握思想方法,发展思维,形成能力,要会学,最根本的一条就是暴露数学思维活动的过程,展现数学知识的发生和发展过程。因此,暴露思维过程成为了素质教育和创新思维理念下催化出来的一种适合新课程理念的全新教学方式。
教学中存在着三种思维活动,一是数学家的思维活动,通常以演绎的形式将繁杂的思维过程处理成凝炼的思维结果,以书面语言为载体出现在课本上;二是教师的思维活动,以教案、板演、语言等为载体呈现在课堂上;三是学生的思维活动,以答问,作业等形式反映出来。因此,在教学活动中暴露思维过程就表现为:
1 充分暴露数学家的思维过程,为学生数学思维的形成提供保证
数学教材所表现的是经过逻辑加工的数学形式,呈现为概念——定理(法则、公式)——例题(习题)组成的纯数学系统。展现在学生面前的是一副经过千锤百炼完美无缺的,具有确切的概念和公理的体系。而对数学中基本概念和思想方法产生、形成、发展直至完美所走过的曲折而迂回的思路的痕迹都看不见了;数学定理的发现,证明思路的猜测和证明方法的尝试,评析也全然不见了,给我们的是一种完美的规则系统。这种完美形式掩盖、淹没了数学发现,数学创造,数学真实应用的思维活动。如果将此教材内容照搬到课堂上来,学生就无法领略到数学精湛的思维过程,而只能停留在一般整理性思维和水平上,这是一种结果状态的思维。这就对教师的备课提出了更高的要求。因此,在教学中必须做好以下两点:
1.1 引导学生参与定义的形成和概括过程,培养学生的概括能力,抽象思维能力。
数学定义,概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要。教材上的定义常隐去概念形成的思维过程,而直接以结果的形式出现,容易误导学生重结果而不重过程,这非常不利于学生思维的发展。因此,数学教学要立足于学生思维活动的展示,变结果教学为过程教学,要使学生搞清概念的来龙去脉,明确本概念在知识体系中所处的地位,在与其它概念的有机联系中,加深对概念的理解,必要时还可以通过举例正、反反复论证,以准确把握概念的内涵与外延。
例如同类项概念的教学,可分以下几个步骤进行。第一步:学生练习——练习①:某种练习本x元,王强买了5本,张华买了2本,两人一共花多少钱?(5x+2x)。上述结果还能进一步化简吗?练习②:化简多项式-4ab2+3ab2。第二步:提出问题,思考讨论。①以上两式都能分别合并成一项,根据什么?这些能合并成一项的项有什么特点?②-4ab2+3a2b能合并成一项吗?第三步:揭示本质,给出同类项的定义。
这样从表象入手,引出本质的东西,从而揭示概念的内涵。学生经历了练习、讨论、归纳总结、概括等多种思维活动,得出了多项式的定义,因此会对多项式的定义掌握得牢固、到位。并且通过练习使学生更进一步体会到数学来源于实践,又高于实践。更有效地培养了学生的概括能力,抽象思维能力,对培养学生的创新能力大大有利。
1.2 引导学生参与定理、公式的发现过程,培养学生思维的独创性
数学中的每个公式、定理,几乎都经历了前人长期观察,分析与综合,比较与分类,抽象概括的过程,其中往往蕴含着数学中的一些重要思维方法,这些思维方法又有着重要的启迪作用。尽管教学中不可能重复前人漫长的探索过程,但抓住思维方法的要领、实质,精心组织和设计,营造好的情境,充分暴露其形成过程,引导学生仔细领悟定理,公式形成的思想方法,从而使学生真正成为教学活动的主体。思维能力得到发展。例如,为了能使学生充分领会一元二次方程的根与系数的关系(韦达发现的思维过程),可采用如下设计:
提出问题
⑴我们学过哪些一元二次方程解法;
⑵请同学们完成下列方程的求解。
①x2+5x-6=0 ②x2-8x+15=0
③2x2-7x+3=0
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