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利用分拆与合项证明数列不等式问题
6 中 等 数 学
利用分拆与合项证明数列不等式问题
蔡 小 雄
(浙江省杭州市第二中学 ,310053)
(本讲适合高中) 1 2
又 an = an - 1 + 2 a n - 1
( ) n
在数学解题中,巧妙地运用“分”分拆
( ) 1
与“合”合项 的策略会收到意想不到的效
a + a a ,
n - 1 2 n n - 1
果. 本文仅就一些典型的数列不等式问题进 n
1 1 1
行剖析 , 以期抛砖引玉. 所以, - 2 .
an - 1 an n
1 分拆 1 1
故 -
a0 an
1. 1 利用恒等变形分拆 1 1 1 1 1 1
了解以下常见的分拆对解决许多综合性 = a0 - a1 + a1 - a2 + …+ an - 1 - an
问题大有裨益 : 1 1 1
1 + 2 + 2 + …+ 2
1 1 1 2 3 n
( 1) = - ;
n ( n + 1) n n + 1
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