加强研究函数的一般方法的引导.docVIP

．加强研究函数的一般方法的引导 如前所述，对于函数这部分内容，各个版本课标教材都是按照从一般到特殊的线索展开，对于一般函数，要研究它的概念、表示法、图象等；对于特殊函数，要研究它们的概念，图象和性质以及其他一些相关问题。仔细比较各个版本的教材，可以发现教材对于各个部分内容的处理思路、呈现方式也是基本一致的，其中存在着很多研究方法的联系。 例如，对于反比例函数概念的教学，大多经历这样的过程：从一些具体实例引入（包括匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系；等等）；让学生概括其中的共同本质特征（函数关系，反比例关系）；下定义（给出反比例函数的文字和符号描述）；辨析概念（从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用）；例题（给出用概念作判断的操作步骤）；反思（与正比例函数、一次函数作比较，纳入概念系统）等。这个过程实际上体现了概念教学的几个基本环节： ? 概念的引入（从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入） ? 概念的形成（提供典型丰富的具体例证，概括其本质属性） ? 概念的明确（准确的数学语言描述概念的内涵与外延） ? 概 fc1 念的表示（用数学符号表示，这是数学概念的特色） ? 概念的巩固和应用（以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断）。 实际上，相关的函数概念的教学都要经历这样的几个过程。因此在教学过程中，适时地给他们一些“先行组织者”，加以研究方法的引导，对于学生理解相关概念是大有裨益的，可以起到事半功倍的效果。 再如，对于几种特殊函数性质的讨论，也有很多研究方法的联系。无论是对于正比例函数，还是一次函数、反比例函数、二次函数，都要研究以下问题： ? 研究的内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性等； ? 研究的方法：“三步曲”——画函数图象，观察归纳特征，数学语言描述性质； ? 相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大于零或小于零等。 这些内容，反映了我们研究函数问题的“基本套路”。在开始对特殊函数的研究中，需要教师遵循这个套路，并能适时归纳和总结。在后续对其他函数的研究中，这个先行组织者就能起到“导游图”的作用，为将要学习的内容提供了一个框架或线索，使学生对学习进程心中有数，有助于学生完成后续内容的学习。 3．注意函数思想的渗透，用函数观点统领相关内容 客观世界的事物是运动变化的、相互制约的，相互之间既有联系又有矛盾，从而推动着事物向前发展。这种关系在数学中集中反映在函数和函数思想上。在中学阶段的数学教学要突出函数的内容，是数学家们长期实践后得出的结论。克莱因在为中学数学教学起草的《米兰大纲》（1905）中明确提出：“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础”；在其著作《高观点下的初等数学》中，他进一步强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容。 函数描写运动，刻画一个变量随着另一个变量的变化，给出一个数集到另一个数集的对应关系。变化与对应是函数思想的核心内容，而变量思想是函数思想的基础。在数学思维的发展过程中，由“常量”到“变量”是一个质的转变，发展学生对变量概念的理解需要一个较长的过程。这就要求教师在教学中要挖掘知识中蕴含的函数思想，有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养，潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法。 首先，在函数概念教学之前，需要提前渗透变化与对应的思想。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。例如，在有理数的运算中，可以通过让学生进行“对不同的数加上同一个数得到不同的结果”的练习，渗透集合、对应、根据法则由自变量求函数值；在进行“求代数式的值”的教学时，可以通过指出“字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值”以及进行一些相应练习渗透对应的思想；通过讨论整式、分式、根式中字母的取值范围，可以渗透了函数的定义域；等等。这样做，将静态的知识模式演变为动态的讨论，赋予了函数的形式，让学生以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。 其次，在进行函数内容教学时，要适时明确函数思想。在进行一般函数概念教学时，要把函数思想明确给学生，结合生活中函数关系的实例，使学生对函数中变化、对应的思想有初步理解，这是理性认识的开始。在进行具体初等函数教学时，要进一步充实函数思想的理论内容。这时，一方面要继