求解土的cφ值的数值方法.docVIP

求解土的直剪试验抗剪强度指标值的数值方法 摘要：介绍了利用土的直剪试验所得数据求解土的抗剪强度指标c、φ值的数值方法，并分析了计算机求解的基础。 关键词：土的直剪试验；抗剪强度指标值；求解；数值方法 0 引言 土工试验工作者熟知，通过土的直剪试验可得到一组数据（σ，τf），利用其求解土的抗剪强度指标c、φ值常用的方法是图解法，即以抗剪强度（τf）为纵坐标轴、作用于剪切面上的法向应力亦称正应力（σ）为横坐标轴，绘制σ—τf关系曲线（抗剪强度包线），然后在图上量得抗剪强度指标值。下面介绍另外一种求解土的抗剪强度指标值的方法—数值方法计算。 1 求解土的抗剪强度指标值的原理 土力学中土的抗剪强度公式是库伦（Coulomb.C.A 1776）通过剪切试验得出的，一般表达式为： τf=σtanφ+c……………（1） 式中 τf—土的抗剪强度（kPa）； σ—作用于剪切面上的法向应力（kPa）； φ—土的内摩擦角（°）； c—土的粘聚力（kPa）。 c、φ合称为土的抗剪强度指标或土的抗剪强度参数。该公式既适合于粘性土，又适合于砂土，只不过对砂土而言：τf=σtanφ，即c=0kPa罢了。 由（1）式不难看出，土的抗剪强度（τf）与正应力（σ）之间呈现出直线关系，从而，可利用此关系通过土的直剪试验数据（σ，τf）来求解土的抗剪强度指标c、φ值。 2 数据的直线型—最小二乘拟合推导 已知一组数据（xi，yi），i=1，2，…，m，可以拟合直线L：y=ax+b。 则R（a，b）=表征了各对数据点与拟合直线L的总的远近程度，是随不同的a与b值而变化的，根据最小二乘原则，要使R（a，b）最小，由极值的必要条件，简化后得如下方程组： 写成矩阵形式为： 这就是拟合直线L时所要求的a、b值需满足的关系式。 3 求解抗剪强度指标值的数值方法计算实例 土的直剪试验结果是得到一组数据（σ，τf），然后用其求解抗剪强度指标c、φ值，因为它们之间服从直线关系式（1），故可用数据的直线型拟合的数值方法来求解。设由土的直剪试验测得一组数据（σi，τfi），i=1，2，3，4，如下表： i 1 2 3 4 σi（kPa） 100 200 300 400 τfi（kPa） 80 129 176 225 令τf=y，σ=x，tanφ=a，c=b，按前述（4）式（m=4）有： 即 解之得c=32，tanφ=0.4820；故求得c=32kPa，φ=25.7°。 因此，对土的直剪试验所得数据（σ，τf），用数值方法求解抗剪强度指标c、φ值也是比较快捷方便的。 4 抗剪强度指标值计算机求解的基础 由前面（2）、（3）式联立可解得： 其中，分别是xi，yi（i=1，2，…，m）的平均值 则由τf=y，σ=x，tanφ=a，c=b代入（5）、（6）式得到相应求解c、φ值的公式为： 其中，分别是σi，τfi（i=1，2，…，m）的平均值 据（7）、（8）式可以编制计算机程序来实现土的直剪试验所得数据（σ，τf）的处理，并求解抗剪强度指标c、φ值，从而使得数值方法计算工作更简单方便，有利于土工试验结果的大批量数据处理及c、φ值计算，大大提高工作效率。 5 结语 由土的直剪试验所得数据（σ，τf）求解抗剪强度指标c、φ值时，图解法与数值方法计算求解可同时应用，利于地质工作者对求解结果进行对比分析，以合理判断并得出合适的抗剪强度指标值。 参考文献： 1.《土力学》第二版 天津大学 杨进良主编 中国水利水电出版社 2000年5月 2.《土力学》第一版 武汉水利电力大学 冯国栋主编 中国水利水电出版社 1986年5月 3.《概率统计讲义》第二版 陈家鼎等编 高等教育出版社 1982年6月 4.《工程数学 线性代数》第二版 同济大学数学教研室编 高等教育出版社 1991年8月 3