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堆排序算法的基本思想及算法实现示例堆排序1、 堆排序定义? ? 　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：? ? 　(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )? ? 　若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?2、大根堆和小根堆? ? 　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。? ? 　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。??注意：? ? 　堆中任一子树亦是堆。? ?　 以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。3、堆排序特点? ? 　堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。? ? 　堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。4、堆排序与直接插入排序的区别? ? 　直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。? ? 　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。5、堆排序? ? 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。（1）用大根堆排序的基本思想 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。? ? ……直到无序区只有一个元素为止。（2）大根堆排序算法的基本操作： 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆； 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。??注意：只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。（3）堆排序的算法：??void HeapSort(SeqIAst R)? ?{ //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元? ? int i；? ? BuildHeap(R)； //将R[1-n]建成初始堆? ? for(i=n;i1；i--){ //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。? ?? ?R[0]=R[1]；R[1]=R;R=R[0]； //将堆顶和堆中最后一个记录交换　? ? Heapify(R，1，i-1)； //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质? ???} //endfor? ?} //HeapSort（4） BuildHeap和He