大数学家——希尔伯特.pdfVIP

但总应要求一个数学主题变成直观上显然，才可认为研究到头 了…… ——菲利克斯·克莱茵 如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历 史和现状。 ——亨利·庞加莱 乡村法官的儿子 在数学史上负有盛名的柯尼斯堡，坐落在普雷格尔河的两条支 流之间的山丘上。每天，冒着浓烟的轮船和张起色彩斑斓蓬帆的渔 船，伴随着波罗的海咸苦的海风和低飞盘旋的海鸥，穿梭在宽阔的 普雷格尔河上。城市上空弥漫着烟气、鱼腥和木材的清香。1862年 1月23日下午1点钟，一位非同寻常的数学天才，奥托·希尔伯特 与玛丽亚·特里施的第一个儿子，大卫诞生了。父亲奥托是当地乡 村的法官。他给儿子的早期教育，是使大卫具有普鲁士的美德：准 时、勤劳、节俭、遵纪守法和信守承诺。母亲玛丽亚是商人的女儿。 1 在平常人的眼中，她有些与众不同。她不仅对哲学和天文学感兴趣， 而且对素数十分着迷。 大卫说，自己小时候是个笨孩子。记忆东西非常吃力，领悟新 概念也很慢。那时候一般孩子6岁就进校，可是他到8岁才上学。 这两年由母亲在家给他上课，以便他跟得上腓特烈预科学校初级部 的学习。腓特烈预科学校在城里名声很好。这个城市的伟大儿子， 欧洲启蒙运动的重要思想家，哲学家伊曼努尔·康德就曾是这个学 校的毕业生。不过，大卫并不喜欢学校因循守旧的传统，也讨厌繁 琐的拉丁文和希腊文的课程。只有数学最合他的心意。尽管母亲有 时还不得不帮他写作文，但他却常常可以给老师解数学难题。他当 然知道，不取得预科学校文凭，就不能上大学研究数学，所以他花 费比别的同学多得多的时间来攻读使他头疼的拉丁文和希腊文。 预科学校最后一学期，大卫从腓特烈预科学校转到威廉预科学 校，心里有说不出的高兴，因为那里很注重数学，甚至可以讨论几 何学的最近发展。老师看出大卫的天赋，给予他很多的帮助。他的 成绩从此突飞猛进，几乎所有的课——德语、拉丁语、希腊语、神 学和物理学都得了优等，而数学则得了最高的分数“超等”。由于 他的笔试成绩优异，被特别免去口试。学校在大卫的毕业评语中写 道： “他的勤奋堪称楷模，他对数学有强烈的兴趣，理解深刻，他 用非常好的方法掌握老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用 它们。” 2 知心朋友 1872年9月的一天。淡淡的阳光在天幕上已被轻轻抹去，吹来 的晚风使人感到丝丝凉意。两辆堆满杂物的马车，蹒跚地驶过柯尼 斯堡狭隘的街道，在一所破旧的大房子前停下。闵可夫斯基一家为 躲避俄国沙皇政府对犹太人的迫害，风餐露宿，长途跋涉从俄国的 科夫诺来到了柯尼斯堡。父亲是个商人，在离开俄国以前，政府勒 令他变卖掉全部商品，而且不准赢利，所以，到达柯尼斯堡的时候， 一家人几乎已一贫如洗。一切得从头开始。闵可夫斯基家有3个儿 子。大儿子麦克斯，在俄国的时候，因为是犹太人，不能进预科学 校读书。成年以后他就跟着父亲经营白麻布的出口生意，最后大获 收益。老二奥斯卡，进了柯尼斯堡的阿尔斯塔特预科学校，后来因 为发现胰脏和糖尿病的联系，成为举世闻名的“胰岛素之父”。老 三赫尔曼比希尔伯特小两岁，进了和二哥同一所学校，是个数学天 才。有一次，老师因为一道数学难题难堪地挂了黑板，班上的同学 异口同声地喊起来：“闵可夫斯基，去帮帮忙!” 赫尔曼只用了5年半的时间就学完预科学校八年的课程，进了 柯尼斯堡大学。两年半以后他又转到柏林大学学习。在柏林的时候， 他因为一项数学成果曾得到一笔奖金。赫尔曼把它给了一位家境贫 寒的同班同学。这件事家里人毫不知情。一直到多年以后，那位同 学的哥哥把这件事告诉了闵可夫斯基的家人。 3 闵可夫斯基大学毕业那年，巴黎科学院宣布1883年大奖的主题 是一个整数分解为五个平方数之和的表示法的数目。英国数学家亨 利·史密斯两年前曾得到过一个答案。赢