第二单元：数学模型.ppt

5. 惯量的影响 惯量大,ξ值将减小,从而使系统的振荡增强,稳定性下降；惯量大,会使系统的固有频率下降,容易产生谐振,因而限制了伺服带宽,影响了伺服精度和响应速度。 因此，机械设计时，在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量，惯量的适当增大，只有在改善低速爬行时有利。 6.传动间隙对系统性能的影响 (1) 闭环之外的齿轮G1、G4的齿隙对系统稳定性无影响,但影响伺服精度。 (2) 闭环之内传递动力的齿轮G2的齿隙对系统静态精度无影响,这是因为控制系统有自动校正作用。 (3) 反馈回路上数据传递齿轮G3的齿隙既影响稳定性,又影响精度。 因此在设计时，应尽量减小或消除间隙，可采用偏心轴套法等。 作业： 1、一个由弹簧－质量－阻尼器组成的机械平移系统，m为物体质量，k为弹簧系数，f为黏性系数，外力F（t）为输入量，位移y（t）为输出量，建立系统的数学模型。 m m 0 2、已知传动机构如图所示 ， ，齿轮的传动比为 ，丝杠的导程为 ，试计算折算到电机轴上的等效惯量？` 作业： 解：传动系统有两根轴，每根轴上的总惯量分别为总的等效惯量为 机电一体化系统开发 已知数控机床控制系统如图所示，试说明图中的各个部分属于机电一体化系统中的哪一个基本要素。 第二单元：机电一体化系统的机械环节课题一：传动系统数学模型的建立 一、数学模型的概念 所谓数学模型，就是用数学的方法和形式表示和描述系统中输入（电机，转子运动）和输出（工作台运动）及各变量之间的相互关系。 二、建模的意义 建模就是为了求传递函数，从而将时域变为频域进行分析。 三、传递函数 在零初始条件下，线性定常系统的输出量与输入量的拉普拉斯变换之比。即： 四、常见机械系统的数学模型 机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物理学的力学原理，机械运动包括直线运动（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位移为角位移） 1、直线运动的数学模型 m——物体质量，Kg F（t）——物体所受到的力.N x（t）——线位移 t——时间 2、转动数学模型 T（t）——物体所受到的力矩 J——物体的转动惯量 θ （t）——角位移 3、阻尼器的数学模型 C——黏性系数 ——初始状况 4、弹簧的数学模型 K——弹簧刚度系数 五、数学模型建立的步骤 建模一般分两步进行 1、机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某个元件上（一般是折算到电动机轴Ⅰ上）。 （折算的基本原则是能量守恒，即：稳态P不变，动态动能不变） 2、根据元件的输入和输出量的关系建立它的数学模型。 以数控机床进给传动系统为例 六、基本物理量的折算1、转动惯量的折算（JΣ） 把轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴Ⅰ上,作为系统的等效转动惯量。设T′1 、 T′2 、 T′3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的负载转矩, ω1、ω2、ω3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的角速度, v为工作台位移时的线速度, z1 , z2 , z3 , z4分别为四个齿轮的齿数。 （1） Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴转动惯量的折算 根据动力平衡原理,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的力平衡方程分别是 （1） （2） （3） 因为轴Ⅱ的输入转矩T2是由轴Ⅰ上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以 又根据传动关系有 把T2和ω2值代入式(2),整理得 （4） 同理可得 （5） （2） 将工作台质量折算到Ⅰ轴 在工作台与丝杠间,T′3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有 式中: v —— 工作台的线速度； L —— 丝杠导程。 所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。 (6) 又根据传动关系有 把v值代入(6)式整理后得 (7) 把式（4）、（5）、（7）分别代入 式（1）、消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为 （3） 折算到轴Ⅰ上的总转动惯量 (8) 2. 粘性阻尼系数的折算 当工作台匀速转动时,轴Ⅲ的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。 根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有 T32π=CvL (9) 即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。 根据力学原理和传动关系有 代入（9）式得 式中: C′——工作台导轨折算到轴Ⅰ上的粘性阻力系数,其值为 （10） 3. 弹性变形系数的折算 机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用,将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性, 建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数 （1） 轴向刚度的折算