高中理科数学解题方法篇（化归思想）.ppt

5、 6、 选择题 1、 3、 1、 2、 3、 * 转化与化归思想 主干知识整合 直线位置的特殊化， 使问题变得非常容易.体现出了特殊化的强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等! 一、一般与特殊的转化 P Q F x y o 练习1[2010·安徽卷] 设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　) A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X) (1)D　【解析】 取等比数列1,2,4，令n＝1，得X＝1，Y＝3，Z＝7代入验算，只有选项D满足． 【点评】 对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确，若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．本题也可以用首项a1、公比q和项数n表示代入验证得结论． 练习2 二、多元向少元转化 1、几何问题代数化 立体几何中用向量法求角求距离等 三、数与形的转化 山东12高考18题 2、代数问题几何化 解：如果在[-1，1]内没有值满足f(c) 0 ∴p≤-3或p≥3/2 取补集为-3p3/2,即为满足条件的p的取值范围。 f(-1) ≤0 f(1) ≤0 则 p≤-1/2或p≥1 p≤-3或p≥3/2 ∴ x -1 1 y 四　正面与反面的转化 在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时用逆向思维的方式从反面去考虑，往往使问题变得比较简单。 正难则反 五、主与次的转化 利用主元与参变量的关系，视参变量为主元（即变量与主元的角色换位）常常可以简化问题的解决，先看下面两题。 o x y -2 -1 1 练习 o x y 1 -1 -2 2 如果是两个相异的根呢？ 一个呢？ 数与形的转化 函数与方程的转化 六、函数与方程的转化 七、命题与等价命题的化归 【解答】 练习 * 转化与化归的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想．等价转化有一些模式可以遵循，总是将抽象转化为具体，化复杂为简单(高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化等)、化未知为已知．在用化归方法解题时要求我们的思维一定要有灵活性、多样性、联想性、开放性，通过变换迅速而合理地寻找和选择解决问题的途径和方法． 1．化归的常用模式