高中理科数学解题方法篇（排列组合）.pptVIP

排列组合应用题解法综述 考点分析 （3）(2005 ·北京·文)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）种。 （4）(2005 ·全国II ·理)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个． 分清排列、组合、等分的算法区别 例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 小集团问题先整体局部策略 例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之 间,这样的五位数有多少个？ 解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队 　　共有____种排法，再排小集团内部共有 　　_______种排法，由分步计数原理共有 　　_______种排法. 3 1524 小集团 小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。 回目录 １.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４ 　幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一 　品种的必须连在一起，并且水彩画不在两 　端，那么共有陈列方式的种数为_______ 2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女 　生也相邻的排法有_______种 回目录 元素相同问题隔板策略 应用背景：相同元素的名额分配问题 不定方程的正整数解问题 隔板法的使用特征： 相同的元素分成若干部分，每部分至少一个 元素相同问题隔板策略 例.有10个运动员名额，在分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 回目录 例 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种? 解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的隔板,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有 种不同的放法,所以名额分配方案有 种. 结论 转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解. 分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解. 回目录 练 习 （1）将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ ）种。 （2）不定方程 的正整数解共有（ ）组 回目录 练习题 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？ 2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数 回目录 小结：把n个相同元素分成m份每份,至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有 种. 回目录 正难则反总体淘汰策略 例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三 个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很 困难,可用总体淘汰法。 这十个数字中有5 个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有____,只含有1个偶数的取法有_____,和为偶数的取法共有_________ 再淘汰和小于10的偶数共___________ 符合条件的取法共有___________ 9 013 015 017 023 025 027 041 045 043 + - 9 + 有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰. 回目录 例：用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复 数字的三位数，其中1不在个位的数共有___