Hypermesh 网络的超边连通度.docVIP

Hypermesh网络的超边连通度 朱强，李刚平，王新科，程广兰 （西安电子科技大学 理学院，陕西 西安 710071） 摘要：超边连通度是对传统边连通度的推广,而且是度量互连网络容错性的一个重要参数. Hypermesh网络由于具有良好的性能，而受到广泛的研究和关注. 本文通过对Hypermesh网络容错性质的考察，证明了当，时，它的超边连通度是. 关键词：Hypermesh网络；超边连通度；点割；边割 Super edge-connectivity of Hypermesh Network ZHU Qiang，LI Gang-ping，WANG Xin-ke，CHENG Guang-lan (Department of Mathematics，Xidian University，Xian，710071，China) Abstract: As a generalization of classical edge-connectivity, the super edge-connectivity can provide more accurate measure of fault-tolerance for interconnection networks. The Hypermesh network, due to its good performance, has been widely studied. In this paper, we investigate the fault-tolerant properties of Hypermesh network, and prove that the super edge-connectivity of k-ary n-dimensional Hypermesh network is 2n(k-1)-2 for n≥2 and k≥3. Key words：Hypermesh network；super edge-connectivity；vertex-cut；edge-cut 1 引言 随着科学技术、VLSI技术的飞速发展使得实现大规模的、高度复杂的互连网络成为可能，这些互连网络已被广泛应用于广播网、局域网、电信网以及其他分布式计算机系统的设计中，且成为现代并行处理系统的核心组成部分，在很大程度上决定着整个系统的性能.显然，互连网络可以用图来表示. 图的顶点表示系统中的元件，图的边表示元件之间的物理连线，其中有向边表示单向通信连线，无向边表示双向通信连线，而关联函数指定了元件之间的连接方式. 这样的图称为互连网络拓扑结构，或者简称网络拓扑. 反之，图也可以看成是某个互连网络的拓扑结构. 从拓扑上讲，图和互连网络是一回事. 将网络、元件和连线说成是图、顶点和边，反之亦然. 图是有向的还是无向的，根据通信连线是单向的还是双向的决定[1]. 因此，我们用一个连通的无向图作为互连网络的拓扑结构，它是决定网络性能的一个重要因素，而网络的可靠性和容错性是网络设计者所追求的目标之一. 通常人们用连通度和边连通度来衡量网络系统的可靠程度[3]. 然而随着对计算机网络拓扑结构的深入研究，人们发现用连通度和边连通度来度量网络的容错性有三个缺陷. 首先，两个图的连通度（或边连通度）即使相同，它们的可靠性也不一定一样，因为它们的最小点割数（或最小边割数）可能不同. 其次，这两个参数不能区别按不同方式移去个点（或条边）后产生的不同连通分支的情况. 这说明连通度和边连通度不能反映由于处理器或通讯信道损坏造成的系统损坏程度. 因而这两个参数在某些应用上不够精确. 第三，在分析和应用这两个参数时我们都不言而喻的假定了系统的任何部分都可能同时出现故障，也就是说对这些参数没有加任何限制. 然而，在带有某种类型故障诊断算法的计算机互连网络中，人们可以安全的假定网络组件的某些子集不会同时出现故障，或者对这些参数加上某些限制. 对于这样的网络，经典的连通度和边连通度就不能精确的度量其可靠性了. 事实上，我们在确定图的连通度和边连通度时，只考虑使得（或）不连通的点割（或边割）的最小数，忽略的相应的集合（或）同时发生故障的可能性. 换句话说，在连通度和边连通度的定义中，对（或）的分支和点割（或边割）没有加任何条件或限制. 所以为了弥补以上缺陷，人们自然会想到对（或）的分支和点割（或边割）加上一些条件或限制，从而推广了经典连通度和边连通度的概念. 在1983年，Harary[16]首先提出了条件连通度的概念. 1988年，Esfahanian和Hakimi[5]把条件具体化，提出了限制连通度的概念.一个网络的限制（边）连通度是限制其任何一个节点的所有邻点（边）不会同时出故障的情况下，网络中最少需要