《2016年彩票方案的优选模型--历年数学建模优秀论文大全》.pdf

彩票方案的优选模型 参赛队员：洪善艳(通信学院) 周 姝(通信学院) 刘梅娟(通信学院) 指导教师：刘琼荪 参赛单位：重庆大学  参赛时间：2002年9月20 23日 2002 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛参赛论文 彩票方案的优选模型 洪善艳、周 姝、刘梅娟 指导教师 刘琼荪 摘要：本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性，关于彩票中奖与否 涉及的因素较多，主要因素有中奖率、奖金额的设值、彩票的规则对彩民的吸引力等。题目要求我们 对各种因素进行综合分析，评价出给定29种彩票方案的合理性，另外题目还要求设计出更好的方案， 对管理部门给出合理化的建议。 对问题一，我们首先分别对“传统型”、“乐透单项型”、“乐透复合型”给出了不同的概率计算方 法，计算出了各类彩票方案中各种奖项的中奖率并统计中奖概率总和；其次，通过综合分析建立了评 价彩票发行方案合理性的目标函数——合理度G ,它是度量各种因素对彩民吸引力程度的函数。本文通 过层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值W ，利用题目所给的数据通过向量的标准化得到各 j 种因素的标准值C ，利用Matlab软件编程对大量的数据进行了处理。得出序号为4的方案为“传统 j 型”的最优方案，序号为7的方案为“乐透型”的最优方案。 对问题二，应用问题一中计算出的权重值，建立了合理的彩票发行方案的优化模型，通过Matlab 软件编程计算得到：在不同彩票发行类型不同中奖概率和P和前提下的彩票发行最优方案，如表所示： P和浮动区间 [0.01，0.03] [0.03，0.04] [0.04，0.05] 单项式 复合式 单项式 复合式 单项式 复合式 最优方案 7/31 7 ＋1/20 8/25 6+1/21 7/27 6+1/20 G 0.1114 0.1000 0.1253 0.1276 0.1558 0.1512 由表可知，适当提高 的浮动区间，彩票的发行方案更合理，“更好”。 P 和 关键字：层次分析，合理度，彩票，传统型，乐透型 1．问题重述 目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10 选6+1 ”方案：先从6 组0~9 号球中摇出6 个基本号码，每组摇出一个，然 后从0~4 号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序 确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g ”为例说明中奖等级，如附录表一（X表示未选中的号码）。 “乐透型”常有两种方式――单项型和复合型。单项型比如“33 选7 ”的方案：先从01~33 个号 码球中一个一个地摇出7 个基本号，再从剩余的26 个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33 个 号码中任选7 个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级， 不考虑号码顺序。复合型又比如“36 选6+1 ”的方案，先从01~36 个号码球中一个一个地摇出6 个基 本号，再从剩下的30 个号码球中摇出一个特别号码。从01~36 个号码中任选7 个组成一注（不可重复）， 根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖 1 第 页 2002 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛参赛论文 等级如附录一。 奖项的总奖金比例一般为