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考试科目：数学分析与高等代数 适用专业：课程与教学论(数学教育) 复习要求 要求考生熟练掌握《数学分析》、《高等代数》的基本概念，基本理论，基本方法和技巧并能熟练地运用它们求解和证明有关命题。 主要复习内容 　分析部分 本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学。 1、实数理论和连续函数 （1）熟练掌握数列极限的“ ”定义。 （2）掌握收敛数列的性质。 （3）掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、柯西准则等）。 （4）熟练掌握“ ”等语言，熟悉各种类型的函数极限，掌握函数极限的性质。 （5）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。 （6）熟练应用两个重要极限。 （7）熟练掌握无穷小量、无穷大量的定义和性质，熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。 （8）掌握函数在某点连续的定义，区间上连续函数和一致连续函数的性质。 2、一元微积分学 （1）熟练掌握导数的定义、几何意义，物理意义。 （2）熟练掌握求导法则和求导公式。 （3）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 （4）掌握理解连续、可导、可微之间的关系。 （5）掌握微分中值定理及其应用。 （6）会用洛必达法则求极限。 （7）熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。并能证明相关命题。 （8）熟练掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。 （9）掌握原函数与不定积分的概念。 （10）记住基本积分公式，熟练掌握换元法、分部积分法。 （11）知道有理函数的积分步骤，会求可化为有理函数的积分。 （12）掌握定积分定义和性质，知道可积条件和可积类。 （13）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。 （14）熟练计算定积分，掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。 （15）熟练掌握平面图形面积的计算，会求旋转体或已知截面面积的体积。 （16）会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。 （17）会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、重心等）。 3、级数 （1）熟练掌握级数收敛和发散的定义、性质和判别法。 （2）熟练掌握条件收敛、绝对收敛及莱布尼兹定理。 （3）掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法，知道函数列的极限函数和函数项级数的和函数性质。 （4） 熟练掌握幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法，知道幂级数的若干性质。 （5）熟练掌握函数的幂级数展开的方法，会用间接法求函数的幂级数展式。 4、多元微积分学 （1）了解平面点集的若干概念，掌握二元函数、二重极限的定义、性质。 （2）掌握二次极限、二重极限与二次极限的关系。 （3）掌握二元连续函数的定义、性质 （4）熟练掌握全微分和偏导数的几何意义 （5）掌握二元函数连续、偏导数连续、可微、可导之间的关系。 （6）会计算偏导数和全微分，会求空间曲面的切平面、法线。 （7）会求函数的方向导数与梯度，会求二元函数的泰勒展式、无条件极值、条件极值。 （8）会求空间曲线的切线与法平面，会求空间曲面的切平面与法线。 （9）知道二重积分、三重积分定义与性质。 （10）掌握二重积分的换序和变量代换。 （11）了解三重积分的换序，会用球、柱、广义球坐标变换计算三重积分。 （12）掌握含参量正常积分的定义及性质。 （13）知道重积分应用，会求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。 （14）掌握会用积分号下求导、积分号下做积分方法计算一些定积分（广义积分）。 （15）熟练掌握第一、二型曲线、曲面积分的计算。 （16）知道曲线积分，两种曲面积分关系。 （17）熟练掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，掌握积分与路径无关的条件。 高等代数部分 本课程考核内容包括：一元多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换和欧几里德空间这八大部分，这些内容在参考书目中都有相应的章节，掌握的深浅程度也与参考书目所给的要求相仿。以下具体给出各大部分复习的要点。 1. 多项式理论 多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，实系数多项式的因式分解，重因式、重根和有理系数多项式的有理根的判别，多项式函数与多项式的根。 重点：重要定理与结论的证明，如：多项式的整除性质，艾森斯坦(Eisenstein)判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等。运用多项式理论证明有关问题，如：与多项式的互素、不可约多项式的性质有关问题的证明和应用，以及利用多项函数的方法来证明一些相关的问题。 2.行列式 行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、拉普拉斯(Laplace)展开法、范德蒙德(Vandermonde)行列式法）。 重点：n阶行列式的计算。 3.线性方程组 向量组线性相(无)关的判别(相应齐次线性方程