5-质量管理方法工具培训-统计推断.ppt

常用质量管理方法、工具 北京科立特管理咨询公司 WWW.QMC.COM.CN QMC@QMC.COM.CN 主要内容 第一部分：数据分布特征 第二部分：QC老七种工具 第三部分：QC新七种工具 第四部分：统计过程控制 第五部分：统计推断 第六部分：回归分析 第七部分：方差分析 第八部分：试验设计 第五部分 数据与推断 推断统计在统计方法中的地位 统计推断的过程 [定义及其作用] [定义] 参数估计是从样本出发，针对不同的问题，人为构造适当的统计量，根据这些统计量的值，预测总体参数值。参数估计包括点估计和区间估计，点估计是根据样本结果，估计总体参数值的大小；而区间估计，是以一定的概率估计总体参数值的范围 参数估计的方法 被估计的总体参数 点 估 计 点估计（概念要点） 1. 从总体中抽取一个样本，根据该样本的观察值对总体的未知参数作出一个数值点的估计 2. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 估计量 （概念要点） 1.用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值?的一个估计量 如果样本均值 ?x = 3 ，则 3 就是 ? 的估计值 2.理论基础是抽样分布 估计量的优良性准则（无偏性） 无偏性：抽样分布的均值等于总体均值 估计量的优良性准则----有效性 估计量的优良性准则-----一致性 一致性：随样本容量的增加，样本均值与总体均值间的差异缩小。 区间估计（概念要点） 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出了总体未知参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% 置信区间估计（内容） 落在总体均值某一区间内的样本 置信水平 总体未知参数落在区间内的概率。 表示为 (1 - ???? ??为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率。? 常用的显著性水平值有 99%, 95%, 90% 相应的??为0.01，0.05，0.10 区间与置信水平 影响区间宽度的因素 1. 数据的离散程度，用 ? 来测度； 样本容量， 置信水平 (1 - ?)，影响 Z 的大小。 总体均值的区间估计 (?２ 已知) 总体均值的置信区间 (?２ 已知) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（?２）已知； 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n ? 30)。 使用正态分布统计量Ｚ 总体均值的区间估计（正态总体：实例） 总体均值的区间估计（非正态总体：实例） 总体均值的区间估计 (?２ 未知) 总体均值的置信区间 (?２ 未知) 1. 假定条件 总体方差（?２）未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量 总体均值的区间估计（实例） 总体比例的区间估计 总体比例的置信区间 1. 假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量Ｚ： 总体比例的置信区间（实例） 估计总体均值时样本容量的确定 根据均值区间估计公式可得样本容量n为： 样本容量的确定（实例） 估计总体比例时样本容量的确定 1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为： 样本容量的确定（实例） 【例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。 两个总体均值之差的估计 两个样本均值之差的抽样分布 两个总体均值之差的估计 (?1、 ?2 已知) 1. 假定条件 两个样本是独立的随机样本； 两个总体都服从正态分布； 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n1≥30和n2≥30) 两个独立样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其标准误差为： 两个总体均值之差的估计（实例） 【例】一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数。他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本，样本均值如下：银行A：4500元；银行B:3250元。设已知两个总体服从方差分别为?A2=2500和?B2=3600的正态分布。试求?A- ?B的区间估计： （1）置信度为95%； （2）置信度为99%。 两个总体均值之差的估计（计算结果） 两个总体均值之差的估计 (?1、 ?2 未知，但相等) 假定条件 两个总体都服从正态分布 ?12、?12未知 ?12＝?12 总体方差?2的联合估计量为 两个总体均值之差的估计 (?1、 ?2 未知，但相等) 两个总体均值之差的估计（实例） 【例】为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并