全等三角形压轴题及分类解析.doc

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七年级下三角形综合题归类 一、 双等边三角形模型 1. (1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小; (2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小. 2. 已知:点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,且AN、BM相交于O. ① 求证:AN=BM ② 求 ∠AOB的度数。 (湘潭·中考题) 同类变式: 如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE   (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;   (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由    图c 3. 如图9,若△和△为等边三角形,分别为的中点,易证: ,△是等边三角形. (1)当把△绕点旋转到图10的位置时,是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (2)当△绕点旋转到图11的位置时,△是否还是等边三角形?若是,请给出证明,若不是,请说明理由. 同类变式:已知,如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点. (1)求证:①;②; (2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H. (1)证明:△ABG △ADE ; (2)试猜想BHD的度数,并说明理由; (3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<BAE <180°),设△ABE的面积 为,△ADG的面积为,判断与的大小关系,并给予证明. 5.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接. (1)求证:; (2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论. 二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容) 考点1:利用垂直证明角相等 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证:AE=CD;  若AC=12 cm,求BD的长. (西安中考)如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由。 (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。 3. 直线CD经过的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且. (1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若,则 (填“”,“”或“”号); ②如图2,若,若使①中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ; (2)如图3,若直线CD经过的外部,,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明. 考点2:利用角相等证明垂直 已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB垂足为EBF∥AC交DE的延长线于点F连接CF (1)求证 (2)求证:AD⊥CF; (3)连接AF试判断△ACF的形状 拓展巩固:如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE. (提示:对比此题的条件和上面那题的条件,对比此题的图形和上题的图像,有什么区别和联系?) 3. 如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接,. (1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论; (2)将正方形绕点按

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