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《《机械工程测试技术基础》(第三版》.pdf
机械工程测试技术基础第三版课后题答案
机械工程测试技术基础第三版课后题答案
1.1 求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|C |—ω ；φ —ω 图
n n
并与表1-1对比。
+∞
jnω t
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t) = ∑C e 0 ; n= 0,±1,±2,±3,⋅⋅⋅
n
n=−∞
式中：
T T
1 0 −jnω t 1 ⎡ 0 − jnω t 0 − jnω t ⎤
C = 2 x(t)e 0 dt= (−A)e 0 dt+ 2 Ae 0 dt
n T ∫−T0 T ⎢∫−T0 ∫0 ⎥
0 2 0 ⎣ 2 ⎦
T
0 0
1 ⎡ − A ⎤ 1 ⎡ A ⎤ 2
− jnω t −jnω t
= ⎢ e 0 ⎥ + ⎢ e 0 ⎥
T − jnω T0 T − jnω
0 ⎣ 0 ⎦− 0 ⎣ 0 ⎦0
2
− jA jA 1[ − jnπ jnπ ] A
= + × e +e = −j (1−cosnπ)
nπ nπ 2 nπ
⎧ 2A
⎪ − j ; n= ±1,±3,±5,⋅⋅⋅
=⎨ nπ
⎪ 0; n= ±2,±4,±6,⋅⋅⋅
⎩
所以：
+∞ ⎛ 2A⎞ jnω t
x(t) = ∑ ⎜− j ⎟e 0 ; n= ±1,±3,±5,±7,⋅⋅⋅
n=−∞ ⎝ nπ ⎠
幅值频谱：
2 2 2A
C = C + C =
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