《动态几何解题分析示例与思考策略》.ppt

动态几何问题思考策略与解题方法 “动”变“静”，“难”变“易” 关于对动态几何问题的理解 一、动态几何问题涉及的常见情况 按运动形式分类： 问题设计的背景看主要有 位置约束型:它一般以简单图形为背景，探索研究因动点引起相关数量（或位置）的变化. 时间关系型:这类问题就提出的问题来说，有线段、角以及面积等数量问题；形状位置问题，以及函数（包括直角坐标系）问题 动态几何问题综合了代数、几何中较多的知识点,解答时要特别注意以下 八点: 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （2）何时?PBQ是直角三角形？ 列方程 将含有变量的代数式和相关的常量代入等量关系式建立方程或函数模型； 某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化，所以在求变量之间的关系时，通常建立函数模型.在解决有关特殊点、特殊值、特殊位置关系问题时常结合图形建立方程模型求解. 是否分类讨论 将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，从动态的角度去分析观察可能出现的情况，看图形的形状是否改变，或图形的有关几何量的计算方法是否改变，以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决. 选送考试26题 三、典型例题 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1 和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E, AC1与C2D2 、BC2分别交于点F、P. （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； (2) (3) (2)设平移D2D1距离为x， △AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； (3)对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的 . 若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中 线CD把这张纸片剪成△AC1D1 和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片 △AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点D1于点B重合 时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E, AC1与C2D2 、BC2分别交于点 F、P. （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并 证明你的猜想； (2) (3 思考运动初始状态时几何元素的数量和关系 因为在中 ，AC=8,BC=6 ， 则由勾股定理，得AB=10. 因为 ，CD是斜边上的中线， 所以DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1 ∠C1=∠A ，∠C2=∠B, ∠C1+ ∠C2 =900 . “动”中取“静”，让图形和各个几何量都“静”下来. 下结论: 因为是平移，所以 ， ∠C1=∠AFD2 ，∠C1=∠A, ∠ AFD2 =∠A， 所以AD2=D2F . 同理： BD1=D1E. 又因为 AD2=BD1,所以 AD2=AD1-D1D2,, BD1=BD2-D1D2,, 所以D1E=D2F 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1 和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E, AC1与C2D2 、BC2分别交于点F、P. （1） (2)设平移D2D1距离为x， △AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； （1）第2问是求变量之间的关系，则建立函数模型. （2）按题目指定的运动路径运动一遍，重叠部分图形的形状不发生改变，则不需要分类讨论解决. △BC2D2的面积等于△ABC面积的一半，等于12. 为便于求三角形的面积,选择△BD1E的的底为BD1，需求边BD1上的高和Rt△C2OF的两直角边. （4）“动”中取“静”:我们视自变量x为“不变量”，以D1D2=x为“