《北大附中2016届高三数学一轮复习单元综合测试：导数及其应用》.doc

北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　) A．－ B． C．－ D．[来源:Z#xx#k.Com]2．已知，则为 ( ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B 3． 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4． 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是( ) A． B． C． D． 答案：D 7．设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（ ） 【答案】D 8． 若对任意x∈R, ,f(1)=- 1，则f(x)是 ( ） A． B． C． D． 【答案】B 9．函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是（ ） A． (-1，1） B． (0，1） C． (-1，0） D． (-2，-1） 【答案】A 10． 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 【答案】D 11．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 【答案】C 12．已知二次函数的图象如下图所示，则其导函数′的图象的大致形状是（ ） 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)[来源:学+科+网] 13．某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.[来源:Z|xx|k.Com] -1.6 14．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________． 【答案】 15．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 【答案】6，9 16．若函数 (a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数，. (1）求函数的单调区间和值域. (2）设，函数，，若对于任意　总存在使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 且 的增区间 减区间. , , 的值域 (2） 在上是减函数. 值域为 由题意使需 18．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时， (1）已知函数的解析式；[来源:学科网]在区间上是单调减函数，求a的取值范围； (3）试证明对. 【答案】（1） 时， 所以 (2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， 由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为 所以a的取值范围为 (3） 解得（11分），因为1＜e—1＜e，所以为所求. 19．已知函数 (Ⅰ） 求函数的极值； (Ⅱ） 求证：当时， (Ⅲ） 如果，且，求证： 【答案】⑴∵=，∴=． 令=0，解得． 1 ＋ 0 － ↗ 极大值 ↘ 　 ∴当时，取得极大值=．　 ⑵证明：,则 =．　 当时，＜0，＞2，从而＜0， ∴＞0，在是增函数． ⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数． ∴当，且时，、不可能在同一单调区间内． ∴， 由⑵的结论知时，＞0，∴． ∵，∴． 又，∴　 20．已知函数． (1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；[来源:Zxxk.Com]在上的最小值为3，求实数的值． 【答案】（1）∵，∴． ∵在上是增函数， ∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．[来源:学科网]，则≤． ∵在上是增函数，∴．∴≤1． 所以实数的取值范围为． (2）由（1）得，．[来源:学|科|网][来源:学。科。网][来源:学#科#网]，则，即在上恒成立，此时在上是增函数． 所以，解得（舍去）．