《广东省东莞市2016-2016学年度第一学期高三调研测试理科数学试卷》.doc

广东省东莞市2012-2013学年度第—学期高三调研测试 理科数学 考生注意：本卷共三大题，满分150分，时问120分钟．不准使用计算器 参考公式：若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．若a实数，，则a等于 A．2 B．-1 C．1 D．-2 2．若函数，则是 A．最小正周期为的奇函数 　B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 　 D．最小正周期为的偶函数 3．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单　位：元），其中支出在（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为 　A．100 　 B．120 C．130 D．390 4．等差数列中，,,则该数列前n项 和取得最小值时n的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 5．设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的—个充分条件是 A．m//n,//, B．,//,//m 　 C．m//n，, // D．,, 6．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为，则比赛打完3局且甲取胜的概率为 A． B． C． D． 7．2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像是 ８．设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序数对总共有 A．１对　　　　B．２对　　　　C．３对　　　　D．４对 ９．已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ， 则＝　　　． 10．已知变量x,y满足则的最小值是 。 11．如右图所示的算法流程图中，第3个输出的数是 。 12．已知实数，，，，为坐标平面　　　　　　　　　　　上的三点，若，则ab的最大值为 。 13．设，则二项式的展开式中常数项是 。 （二）选做题（第14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，圆C的参数议程是（ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是 。 15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形内接于， AB为的直径，直线MN切于点D，， 则= 。 三．解答题（本大题共6小题，满分80分．） 16．（本小题满分12分）设函数， 在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c (1)求的最大值； (2)若,,,求A和a。 17．（本小题满分12分） 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率； (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望． 18．（本小题满分14分） 如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，平面ABC,,SA =SB=SC=A C=4,BC=2. (l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值； (2)求几何体SABC的正视图中的面积； (3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得，若存在，说明点P的位置并 证明；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分14分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次 品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系： 已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损） (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数； (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ 20．（本小题满分14分） 已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828……） (1)若