《测试技术基础电子教案——第3章_信号分析与处理1》.ppt

相关分析及其应用 用相关系数表示两个变量x、y之间的相关程度 |ρxy|≤1 当ρxy=0时，两随机变量x、y完全不相关 x y x y x y x y 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。 (2).相关系数 相关分析及其应用 设y(t+τ)是y(t)时延τ后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数 简写为ρxy(τ) (3).相关函数和相关系数的关系 相关分析及其应用 设x(t)是各态历经随机过程的一个记录样本，而x(t+τ)是x(t)时移τ后的样本。令x(t) ← x(t)，y(t+τ) ← x(t+τ)，则得到x(t)的自相关函数Rx(τ) 自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的波形之间的相似程度。 3.自相关函数 相关分析及其应用 (1).自相关函数的性质 1） Rx(τ)的值限制范围为 2) Rx(τ)为偶函数 t+τ← t 自相关函数的性质 d(t+τ)=d(t) 相关分析及其应用 3）当时延τ=0时，Rx(0)达到最大值。即Rx(0) ≥| Rx(τ)| 自相关函数的性质 x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性 相关分析及其应用 4） 当τ→∞时，x(t)和x(t+τ)之间不存在内在联系，彼此无关 如果均值μx=0，则Rx(τ) →0。 自相关函数的性质 x(t)与x(t＋∞）彼此无关 相关分析及其应用 5）当信号x(t)为周期函数时，自相关函数Rx(τ)也是周期的，且周期相同 若周期函数为x(t)= x(t+nT)，则其自相关函数为 t← t+nT 相关分析及其应用 例3-1：求正弦函数x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相关函数。 保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息 相关分析及其应用 自相关函数Rx(τ)的应用 可根据自相关图的形状来判断信号的性质 由性质5）知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，τ→∞时，Rx(τ)不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，当τ→∞时，Rx(τ)衰减→0(μx=0)。 利用自相关函数进行机械设备的故障诊断 a)正弦波加随机噪声信号 b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数 相关分析及其应用 自相关分析测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 提取周期性转速成分。 自相关分析的主要应用： 用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。 相关分析及其应用 4.互相关函数 对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为 互相关函数Rxy(τ)——描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。 x(t) y(t) 时 延 器 乘法 器 y(t +τ) x(t)y(t +τ) 积分 器 Rxy(τ) 相关分析及其应用 互相关系数 |ρxy(τ)|≤1 当ρxy(τ)=±1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系 当ρxy(τ)=0时，两随机变量x、y完全不相关 x y x y x y x y 相关分析及其应用 1）互相关函数的限制范围为 μxμy-σxσy≤Rxy(τ) ≤μxμy＋σxσy |ρxy(τ)| ≤1 互相关函数的性质 (1).互相关函数的性质 相关分析及其应用 2) 互相关函数是可正、可负的实函数 x(t)和y(t)均为实函数，Rxy(τ)也应当为实函数。在τ=0时，由于x(t)和y(t)可正、可负，故Rxy(τ)的值可正、可负 3) 互相关函数非奇函数、非偶函数，而是Rxy(τ)= Ryx(-τ) 互相关函数的对称性 令 t-τ←t d(t-τ)=d(t) 相关分析及其应用 4) Rxy(τ)的峰值不在τ=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高， 在τ0时，Rxy(τ)出现最大值，它反映x(t)、y(t)之间主传输通道的滞后时间。 互相关函数的性质 峰值点 相关分析及其应用 5）两个不同频率的周期信号，其互相关函数为零 x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ) 不同频率不相关 正余弦函数正交性 相关分析及其应用 6）两个同频率正弦函数的互相关函数Rxy(τ) ： 求x(t)=x0Sin(ωt+θ)，y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)互相关函数Rxy(τ) 互相关函数不仅保留了两个信号的幅值x0、y0信息、频率ω信息，而且还保留了两信号的相位φ信息 同频率