《第5章-误差理论--武汉大学测量学第四版》.ppt

49 * 三、线性函数和倍函数的中误差 线性函数： 自变量的偏导数： 按照误差传布定律，得到线性函数的中误差： 算术平均值 也属于观测值的线性函数，根据误差 传布定律： 49 * 由于是等精度观测，因此 m1 = m2 = … = mn = m 由此可见，算术平均值的中误差比观测值的中误差小 倍。 如果线性函数只有一个自变量： ,则成为 倍函数，其中误差为： 上式中的系数 k 即为误差扩大的倍数。 49 * 例： 量得比例尺为 1∶500 的地形图上两点间长度 d =134.7mm, 图上量距中误差为? 0.2mm, 换算为实地 距离 D 和量距中误差 mD 。 函数式为 D=500 d，实地距离和量距中误差为： 该距离及其中误差可以写成： 49 * 其中误差均为： 和差函数的中误差计算方式也可用于多种独立误差来源 的观测值中误差的计算。例如用测角仪器观测水平方向 时，同时受到对中、瞄准、读数、仪器误差、大气折光 等误差影响，观测水平方向的偶然误差是这些误差的代数和： 故观测水平方向的中误差为： 误差传播定律应用小结 第一步：写出包含各个自变量(独立观测值)的函数式 第二步：写出全微分式(计算对各个自变量的偏导数) 第三步：按误差传播定律写出中误差关系式 注意：误差传播定律只适用于将各个独立观测值作 为自变量。如果观测值之间是相关的，则得到 的结果将是不严格的。 49 * §5-6 误差传布定律的应用 49 * 一、距离测量的精度 光电测距的误差来源有：仪器误差、气温气压测定误差、 仪器对中误差、倾斜改正垂直角测定误差等。这里仅讨论前二者，即仪器频率调制误差 d f、测定相位的误差dΔφ 以及气象测定误差影响折射率 d n。 斜距测定 的函数式 对各个自变量 求偏导数得到 真误差关系式 用误差传播定律得到光电测距中误差的估算式： 49 * 上式根号内第一项为测定相位误差的影响，它与距离长短无关，称为“常误差”(a)；第二、第三相为气象测定误差与频率误差的影响，它们均与距离长度成正比，称为“比例误差”(b)。因此,光电测距的误差估算式： 上式常作为测距仪本身的精度指标，a的单位为mm， b为百万分率，即每公里的毫米数(mm / km)。 二、角度测量的精度 DJ6级经纬仪和6秒级全站仪一测回方向观测值中误 差 m =±6″，水平角为两个方向观测值之差，故一测 回水平角观测的中误差为： 49 * 一测回水平角取盘左盘右角度的平均值，故半测回水平 角值的中误差为： 盘左、盘右水平角值之差的中误差为： 以2倍中误差作为极限误差为±34″(一般规定40″) 多边形水平角观测角度闭合差的规定 多边形内角(水平角β)之和在理论上应为(n-2)180°,由于水平 角观测中的偶然误差，产生角度闭合差： 49 * 每个角度的测角中误差为mβ ,则n个角度之和的中误差: 以2倍中误差作为极限误差,则n边形的角度的允许闭合差 例：设水平角观测的中误差mβ =±18″,则三角形的允许 角度闭合差： 三、 水准测量的精度 水准测量高差测定的计算式 h = a - b,设用S3水准仪在 水准尺读数的中误差m = ± 1 mm，则一次测定高差的中 误差： 49 * 两次测定高差之差 Δh = h1- h2 ,则高差之差的中误差： 以2倍中误差作为极限误差,则允许的高差之差为±4 mm 水准路线高差测定的精度 49 * 在一条附合水准路线进行水准测量,共设n个测站,其高差 的总和： 设水准尺读数误差为m,每次高差测定中误差为mh,则线路的高差总和的中误差： 设水准线路长度为L,各测站前、后视平均长度为d,单位 长度的高差测量中误差为m0,则： ， ， L以公里为单位 m0为每公里高 差测量中误差 49 * 上式说明：水准测量的精度与水准路线的长度的平方根 成正比。水准测量的等级以每公里高差测量的中误差mo 作为精度指标： 水准测量等级 一等 二等 三等 四等 　　　mo ±1 mm ±2 mm ±6 mm ±10 mm 据此,可以按水准测量等级和设计水准路线长度,估算 水准测量全程的高差中误差。例如,路线长5km的四等 水准测量的精度： 四、 坐标计算的精度 49 * 两点之间,如果已测定其水平距离D和方位角α,则可按下 式计算其坐标增量： 对观测值(自变量)D和α求偏导数,得到函数式的全微分： 按误差传播定律,将上式转换为坐标增量的中误差表达式 49 * 坐标增量的中误差: 上式右边根号内第一项为纵向误差,是由距离误差造成, 第二项为横向误差,是由角度误差造成。由纵横坐标增量 误差或纵横向误差，形成两点间的相对点位误差： 一、 不等精度观测